5.3 鸽巢问题的应用（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学六年级下册同步培优讲义（人教版）

5.3 鸽巢问题的应用 · 抽屉原理是组合数学中的一个重要原理。抽屉原理有两个经典案例：一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有1个抽屉里至少放了2个苹果，所以这个原理称为“抽屉原理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以这个原理称也为“鸽巢原理”。 · 一般的，把不少于（m×n+1）个物品分成n类，则总有某一类中至少会有（m+1）个物品。 ：基础过关练 一、填空题 1．袋子中有形状和大小相同的黑球4个和白球6个，那么摸到( )球的可能性大。至少摸出( )个球，才能保证有1个白球。 2．有黑、白、黄色袜子各10只，不用眼睛看，任意取出袜子来，使得至少有两双袜子不同色，那么至少要取出( )只袜子。 3．口袋里装着6个黄球和4个黑球，那么摸到( )球的可能性大些。至少摸出( )个球，才能保证其中至少一个是黄球。 4．黑色袋子有黑、白、黄三种颜色的袜子各5只，不用眼睛看，任意取出袜子来，使得至少有2双袜子不同色，那么至少取出( )只袜子。 5．黑色袋子中装有同一型号的4支红铅笔，6支黄铅笔，5支蓝铅笔。要保证摸出三支颜色不同的铅笔，至少要摸出( )支铅笔。 6．鱼缸中有很多小鱼，共5个品种，至少要捞出( )条小鱼才能保证有3条鱼的品种相同。 7．一个袋子中有2个黄球，3个红球，5个白球。如果从袋子中任意摸出一个球，摸到( )球的可能性最大，至少摸出( )个球才能保证一定摸到2个黄球。 8．盒子里有同样大小的9个红球和3个白球。如果摸一次，只摸一个球，摸到白球的可能性是( )。如果想要保证摸出2个红球，至少一次要摸出( )个球。 9．一个鱼缸里有5种鱼，至少捞起( )条鱼，才能保证至少有2条鱼的种类相同；至少捞起( )条鱼，才能保证至少有4条鱼的种类相同。 二、判断题 10．从一副（54张）扑克牌中，至少抽出42张牌，才能保证一定有1张红桃。( ) 11．把一些书放进5个抽屉中（任何一个抽屉不能空着），要保证总有一个抽屉至少有3本，那么这些书至少需要有11本。( ) 12．从45名同学中至少选出3名同学，才能选出2名男生。( ) 13．在50个同学里，至少有6个同学是在同一个月出生的。( ) 14．要保证从一副完整的扑克牌（54张）中，抽到一张黑桃至少要抽取42张。( ) 三、选择题 15．把红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色的珠子（珠子的大小、形状完全相同）各10颗放到一个袋子里。至少取出几颗才能保证取到两颗颜色相同的珠子？（    ） A．7颗 B．8颗 C．10颗 D．11颗 16．一个盒子里有同样大小的红苹果和青苹果各10个，要想摸出的苹果一定有2个红苹果，至少要摸出（    ）个苹果。 A．3 B．10 C．12 D．15 17．给一个正方体的6个面分别涂上红、黄、蓝、绿四种颜色，无论怎样涂，至少有（    ）个面颜色相同。 A．4 B．3 C．2 18．明明玩投骰子游戏（掷一枚骰子），要保证掷出的点数至少有2次是相同的，明明至少应该掷（    ）次。 A．5 B．6 C．7 D．8 19．把25枚棋子放入图的三角形内，那么一定有一个小三角形中至少放入（    ）枚。 A．6 B．7 C．8 20．有白色手套和黑色手套各5只（不分左右手），如果蒙上眼睛，至少拿出（    ）只，才能使拿出的手套中一定有一双是同色的。 A．4 B．5 C．3 D．以上都不对 ：培优提升练 四、解答题 21．把红、黄、蓝、白4种颜色的球各10个放到1个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？你知道吗？ 22．把104粒花生分给15只小猴，每只小猴都要分到花生，那么至少有两只小猴分得的花生一样多，为什么？ 23．在100张卡片上不重复地编写上1～100，请问至少要随意抽出几张卡片才能保证所抽出卡片上的数相乘后之乘积可被4整除？ 24．宁宁到舅舅家去做客。舅妈端出一大盘水果，对他说：“这些都是你爱吃的水果，不过我要先考考你。盘子里有苹果、柚子、菠萝三种水果共12个，其中柚子的个数是菠萝的2倍。随便拿出4个，其中至少有1个苹果，你知道这三种水果各有几个吗？” 25．纸箱里杂乱地放着黑、白、红、绿、黄五种颜色的袜子各50只，规格都相同。在黑暗中至少要取出多少只袜子，才能保证有15双颜色相同的袜子？ 26．一个玻璃瓶里一共装有44个弹珠，其中：白色的2个，红色的3个，绿色的4个，蓝色的5个，黄色的6个，棕色的7个，黑色的8个，紫色的9个，如果要求每次从中取