4.5 反比例（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学六年级下册同步培优讲义（人教版）

4.5 反比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示： xy=k 判断两种量是否成反比例关系， 一看这两种量是不是相关联的量，二看这两种 量中相对应的两个数的乘积是否一定。如果乘积一定，这两种量成反比例，否则就 不成反比例。 正比例和反比例之间有联系也有区别，两个量的比值一定，那么它们成正比例； 两个量的积一定，那么它们成反比例。 判断两种量是否成反比例： 一是两种量必须是相关联的量；二 是一种量变化，另一种量也随着变化；三是两种量中相对应的两个数的乘积一定。 同时满足以上三点，那么这两种量就成反比例。 ：基础过关练 一、填空题 1．已知6x＝4y，x和y成( )比例，x∶y＝( )∶( )。 2．A×B＝C，A一定时，B和C成( )比例，C一定时，A和B成( )比例。 3．若，x和y成( )比例关系；若，a和b成( )比例关系。 4．若∶2＝∶4（，均不为0），和成( )比例；若（，均不为0），和成( )比例。 5．如果，那么y和x成 比例；如果，那么x和y成 比例。 6．如果y＝6x，那么x和y成( )比例关系；如果，那么x和y成( )比例关系。 二、判断题 7．如果高铁行驶速度保持不变，则它所行驶的路程与所用时间成反比例。( ) 8．自行车前齿轮转数×前齿轮齿数＝后齿轮齿数×后齿轮转数。( ) 9．圆柱的侧面积一定，圆柱的底面周长与圆柱的高成正比例。( ) 10．如果与成反比例，那么2与也成反比例。( ) 11．小敏每天步行上学，她的步行平均速度与上学路上所花时间成反比例。( ) 12．运送一批货物，每天运的吨数和需要的天数成反比例。( ) 三、选择题 13．下列各种关系中，成反比例关系的是（    ）。 A．在一定的时间里，每分钟生产的零件和生产零件的总个数。 B．三角形面积一定，它的底和高。 C．一捆50米长的电线，用去的长度与剩下的长度。 14．下面各种关系中，成反比例关系的是（    ）。 A．铺地面积一定，每块砖的边长和砖的数量 B．如果，那么x和y C．三角形的面积一定，它的底和高 D．圆的面积一定，它的半径和圆周率 15．下面各组中，两个量成正比例关系的是（    ）。 A．圆的周长和半径 B．圆柱的底面积和它的体积 C．长方形的周长一定，长和宽 D．加工同一批零件，所用的时间和工作效率 16．下面有（    ）句是正确的。 （1）两个圆柱的侧面积相等，它们的底面周长也相等。 （2）在比例中，两个外项的积是25，一个内项是5，另一个内项也是5。 （3）＝B，那么A和B成反比例。 （4）圆柱体积是圆锥体积的3倍。 （5）阳光下同一地点同一时间的杆高和影长成正比例。 A．2 B．3 C．4 D．5 17．下面各题中的两种相关联的量，成反比例关系的是（    ）。 A．一本书的总页数一定，已看的页数和剩下的页数 B．正方体体积一定，底面积和高。 C．单价一定，购买的数量和所用的钱数。 18．表中和两个量成反比例关系，则“△”处应填（    ）。 7 △ 5 14 A．19.6 B．2.5 C．3.5 ：培优提升练 四、解答题 19．某两个城市间火车的平均行驶速度与驶完全程所需时间如下表。 平均速度/（千米/时） 270 260 250 200 180 150 … 时间/时 5 5.2 6.5 … （1）这两个城市间铁路全长多少千米？ （2）如果用v表示火车的平均速度，t表示驶完全程所需时间。t与v成什么比例关系？你能写出这个关系式吗？ （3）如果火车的平均速度为325千米/时，驶完全程需要多长时间？ 20．给一间长9米、宽6米的教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖数量如下表。 每块地砖的面积 900 1800 3600 所需地砖数量/块 600 300 150 所需地砖数量与每块地砖的面积是否成反比例关系？为什么？ 21．博爱小学为美化环境，购置了一些牡丹花，要栽在一个长方形花园里，如果每行栽18棵，可以栽24行；如果每行少栽2棵，需要栽多少行？（用比例解） 22．花如海，人如潮，“汉服热”带动了洛阳今年的文旅热。洛阳一家汉服服装厂接到一个订单，如果每天加工500套汉服，8天可以完成订单