2.6.2 菱形的判定（讲解课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级数学下册同步备课（湘教版）

2.6 菱形 第2章 四边形 2.6.2 菱形的判定 优翼八下数学教学课件（XJ） 一组邻边相等 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 平行四边形 菱形的性质 菱形 两组对边平行 四条边相等 两组对角分别相等 邻角互补 两条对角线互相垂直平分 每一条对角线平分一组对角 边 角 对角线 复习引入 导入新课 问题 菱形的定义是什么？性质有哪些？ 根据菱形的定义，可得菱形的第一个判定的方法： AB = AD， ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴四边形 ABCD 是菱形. 数学语言 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. A B C D 思考 还有其他的判定方法吗？ 四条边相等的四边形是菱形 小刚：分别以 A、C 为圆心，以大于 AC 的长为半径作弧，两条弧分别相交于点 B ， D，依次连接 A、B、C、D 四点. 已知线段 AC，你能用尺规作图的方法作一个菱形 ABCD，使 AC 为菱形的一条对角线吗？ C A B D 想一想：根据小刚的作法你有什么猜想？你能验证小刚的作法对吗？ 猜想：四条边相等的四边形是菱形. 新课讲授 证明：∵AB = BC = CD = AD； ∴AB = CD ， BC = AD. ∴四边形 ABCD 是平行四边形. 又∵AB = BC， ∴四边形 ABCD 是菱形. A B C D 已知：如图，四边形 ABCD 中，AB = BC = CD = AD. 求证：四边形 ABCD 是菱形. 证一证 四条边都相等的四边形是菱形. AB = BC = CD = AD 几何语言描述： ∵在四边形 ABCD 中，AB = BC = CD = AD， ∴四边形 ABCD 是菱形. A B C D 菱形 ABCD 菱形的判定定理 1： 归纳总结 四边形 ABCD A B C D 下列命题中正确的是 （ ） A. 一组邻边相等的四边形是菱形 B. 三条边相等的四边形是菱形 C. 四条边相等的四边形是菱形 D. 四个角相等的四边形是菱形 C 练一练 证明： ∵ ∠1 = ∠2， 又∵AE = AC，AD = AD， ∴ △ACD≌△AED (SAS). 同理△ACF≌△AEF(SAS) . ∴CD = ED， CF = EF. 又∵EF = ED，∴CD = ED = CF = EF， ∴四边形 CDEF 是菱形. 2 例1 如图，在△ABC 中， AD 是角平分线，点 E、F 分别在 AB、 AD 上，且 AE = AC，EF = ED. 求证：四边形 CDEF 是菱形. A C B E D F 1 典例精析 例2 如图，在△ABC中，∠B ＝ 90°，AB ＝ 6 cm，BC ＝ 8 cm.将△ABC沿射线 BC 方向平移 10 cm，得到△DEF，A，B，C 的对应点分别是 D，E，F，连接 AD.求证：四边形 ACFD 是菱形． 证明：由平移变换的性质得 CF＝AD＝10 cm，DF＝AC. ∵∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm， ∴ AC＝DF＝AD＝CF＝10 cm， ∴四边形 ACFD 是菱形． 四边形的条件中存在多个关于边的等量关系时，运用四条边都相等来判定一个四边形是菱形比较方便． 归纳 H G F E D C B A 证明：连接 AC、BD. ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AC = BD. ∵点 E、F、G、H 为各边中点， ∴EF = FG = GH = HE. ∴四边形 EFGH 是菱形. 例3 如图，顺次连接矩形 ABCD 各边中点，得到四边形 EFGH，求证：四边形 EFGH 是菱形. C A B D E F G H 【变式题】 如图，顺次连接对角线相等的四边形ABCD 各边中点，得到四边形 EFGH 是什么四边形？ 解：四边形 EFGH 是菱形. 又∵AC=BD， ∵点 E、F、G、H 为各边中点， ∴EF=FG=GH=HE， ∴四边形 EFGH 是菱形. 顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，得到四边形是菱形. 归纳 理由如下：连接 AC、BD. A B C D E F G H 拓展1 如图，顺次连接平行四边形 ABCD 各边中点，得到四边形 EFGH 是什么四边形？ 解：连接 AC、BD. ∵点 E、F、G、H 为各边中点， ∴四边形 EFGH 是平行四边形. 拓展2 如图，若四边形 ABCD 是菱形，顺次连接菱形ABCD 各边中点，得到四边形 EFGH 是什么四边