2.6.1 菱形的性质（讲解课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级数学下册同步备课（湘教版）

2.6 菱形 第2章 四边形 2.6.1 菱形的性质 优翼八下数学教学课件（XJ） 情景引入 欣赏下面图片，图片中框出的图形是你熟悉的吗？ 导入新课 欣赏视频，前面的图片中出现的图形是平行四边形，和视频中菱形一致，那么什么是菱形呢？这节课让我们一起来学习吧. 点击视频 开始播放→ 平行 四边形 矩形 前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了矩形是由平行四边形角的变化得到，如果平行四边形有一个角是直角时，就成为了矩形. 有一个角是直角 菱形的性质 新课讲授 思考 如果从边的角度，将平行四边形特殊化，内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等，这个特殊的平行四边形叫什么呢? 平行四边形 定义：有一组邻边相等的平行四边形. 菱形 邻边相等 菱形是特殊的平行四边形. 平行四边形不一定是菱形. 归纳总结 活动1 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？观看下面视频： 点击视频 开始播放 → 问题2 根据上面折叠过程，猜想菱形的四边在数量 上有什么关系? 菱形的两条对角线有什么关系? 活动2 在自己剪出的菱形上画出两条折痕，折叠手中 的图形(如图)，并回答以下问题： 问题1 菱形是轴对称图形吗? 如果是， 指出它的对称轴. 是，两条对角线所在直线都是它的对称轴 猜想1 菱形的四条边都相等. 猜想2 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对 角线平分一组对角. 求证：(1) AB = BC = CD =AD； (2) AC⊥BD； ∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA， ∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD. 证明：(1)∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB = CD，AD = BC (平行四边形的对边相等). 又∵AB = AD， ∴AB = BC = CD =AD. A B C O D 证一证 已知：如图，在平行四边形 ABCD 中， AB = AD，对角线 AC 与 BD 相交于点 O. (2)∵AB = AD， ∴△ABD 是等腰三角形. 又∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴OB = OD (平行四边形的对角线互相平分). 在等腰△ABD 中， ∵OB = OD， ∴AO⊥BD，AO 平分∠BAD， 即 AC⊥BD，∠DAC = ∠BAC. 同理可证∠DCA = ∠BCA， ∠ADB = ∠CDB，∠ABD = ∠CBD. A B C O D 菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质. 对称性：是轴对称图形. 边：四条边都相等. 对角线：互相垂直，且每条对角线平分一组对角. 角：对角相等. 边：对边平行且相等. 对角线：互相平分. 菱形的特殊性质 平行四边形的性质 归纳总结 例1 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，BD ＝ 12 cm，AC ＝ 6 cm，求菱形的周长． 解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD， AO＝ AC，BO＝ BD. ∵AC＝6 cm，BD＝12 cm， ∴AO＝3 cm，BO＝6 cm. 在 Rt△ABO 中，由勾股定理得 ∴菱形的周长＝4AB＝4× ＝ (cm)． 典例精析 例2 如图，在菱形 ABCD 中，CE⊥AB 于点 E，CF⊥AD 于点 F，求证：AE＝AF. 证明：连接 AC. ∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AC 平分∠BAD， 即∠BAC＝∠DAC. ∵CE⊥AB，CF⊥AD， ∴∠AEC＝∠AFC＝90°. 又∵AC＝AC， ∴△ACE≌△ACF. ∴AE＝AF. 菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴，每条对角线平分一组对角． 归纳 证明：∵四边形 ABCD 为菱形， ∴AD∥BC，AD＝BA， ∠ABC＝∠ADC＝2∠ADB . ∴∠DAE＝∠AEB. ∵AB＝AE，∴∠ABC＝∠AEB， ∴∠ABC＝∠DAE.  ∵∠DAE＝2∠BAE，∴∠BAE＝∠ADB.  又∵AD＝BA ， ∴△AOD≌△BEA . ∴AO＝BE . 例3 如图，E 为菱形 ABCD 边 BC 上一点，且 AB = AE，AE 交 BD 于 O，且∠DAE = 2∠BAE，求证：OA = EB. A B C D O E 1. 如图，在