2.5.1 矩形的性质（讲解课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级数学下册同步备课（湘教版）

2.5 矩形 第2章 四边形 2.5.1 矩形的性质 优翼八下数学教学课件（XJ） 观察下面图形,长方形在生活中无处不在. 情景引入 导入新课 思考 长方形跟我们前面学习的平行四边形有什么关系？ 你还能举出其他的例子吗？ 矩形 矩形的性质 活动 1：利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化，请同学们注意观察. 新课讲授 平行四边形 矩形 有一个角 是直角 矩形是特殊的平行四边形. 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 也叫做长方形. 归纳总结 平行四边形不一定是矩形. 思考 因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？ 可以从边，角，对角线等方面来考虑. 活动 2： 准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等. (1) 请同学们以小组为单位，测量身边的矩形(如书本，课桌，铅笔盒等)的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数，并记录测量结果. A B C D O AB AD AC BD ∠BAD ∠ADC ∠AOD ∠AOB 橡皮擦 课本 桌子 物体 测量 （实物） （形象图） （2）根据测量的结果,你有什么猜想？ 猜想1 矩形的四个角都是直角. 猜想2 矩形的对角线相等. 你能证明吗？ 证明：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠B = ∠D，∠C = ∠A， AB∥DC. ∴∠B +∠C = 180°. 又∵∠B = 90°， ∴∠C = 90°. ∴∠B = ∠C = ∠D = ∠A = 90°. 如图，四边形 ABCD 是矩形，∠B = 90°. 求证： ∠B = ∠C = ∠D = ∠A = 90°. A B C D 证一证 证明：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AB = DC，∠ABC = ∠DCB = 90°. 在△ABC 和△DCB 中， ∵AB = DC，∠ABC = ∠DCB，BC = CB， ∴△ABC≌△DCB. ∴AC = DB. A B C D O 如图，四边形 ABCD 是矩形，∠ABC = 90°，对角线 AC 与 DB 相交于点 O. 求证：AC = DB. 矩形除了具有平行四边形所有性质，还具有的性质有： 矩形的四个角都是直角. 矩形的对角线相等. 归纳总结 几何语言描述： 在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 DB 相交于点 O. ∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90°，AC = DB. A B C D O 例1 如图，在矩形 ABCD 中，两条对角线 AC，BD 相交于点 O，∠AOB = 60°，AB = 4 ，求矩形对角线的长. 解：∵四边形 ABCD 是矩形. ∴AC = BD， OA = OC = AC，OB = OD = BD. ∴OA = OB. 又∵∠AOB = 60°， ∴△OAB 是等边三角形. ∴OA = AB = 4. ∴AC = BD = 2OA = 8. A B C D O 典例精析 矩形的对角线相等且互相平分 例2 如图，在矩形 ABCD 中，E 是 BC 上点，AE = AD， DF⊥AE ，垂足为 F. 求证：DF = DC. A B C D E F 证明：连接 DE. ∵AD = AE，∴∠AED = ∠ADE. ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AD∥BC，∠C = 90°. ∴∠ADE = ∠DEC. ∴∠DEC = ∠AED. 又∵DF⊥AE， ∴DF = DC. 例3 如图，将矩形 ABCD 沿着直线 BD 折叠，使点C 落在 C′ 处，BC′ 交 AD 于点 E，AD＝8，AB＝4，求△BED 的面积． 解：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AD∥BC，∠A＝90°，∴∠2＝∠3. 又由折叠知∠1＝∠2， ∴∠1＝∠3，∴BE＝DE. 设 BE＝DE＝x，则 AE＝8－x. ∵在Rt△ABE中，AB2＋AE2 ＝ BE2， ∴ 42 ＋ (8－x)2 ＝ x2， 解得 x＝5，即 DE＝5. ∴S△BED＝ DE·AB＝ ×5×4＝10. 矩形的折叠问题常与勾股定理结合考查 思考：矩形是不是中心对称图形? 如果是,那么对称中心是什么？ 矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心. 由于矩形是平行四边形，因此： O 做一做 请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考.  矩形是不是轴对称图形? 如果是，那么对称轴有几条? 矩形是轴