2.3 第2课时 中心对称图形（讲解课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级数学下册同步备课（湘教版）

2.3 中心对称和中心对称图形 第2章 四边形 第2课时 中心对称图形 优翼八下数学教学课件（XJ） 魔术时间 桌上有四张牌，将其中一张牌旋转 180° 后牌面图案没有发生变化，你能很快猜出是哪一张吗？ 情境引入 导入新课 中心对称图形 合作探究 （1）线段 （2）平行四边形 A B 问题 将下面的图形绕 O 点旋转，你有什么发现？ O O 共同点： （1）都绕一点旋转了180°； （2）都与原图形完全重合. 新课讲授 把一个图形绕某一个点 O 旋转 180°，所得的像与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称 图形，这个点 O 叫作它的 对称中心. B A C D 中心对称图形的定义 注意：中心对称图形是指一个图形. 知识要点 O √ √ (1) (2) (3) √ (4) 判一判：下列图形中哪些是中心对称图形？ × 想一想：等边三角形是不是中心对称图形？ O 等边三角形不是中心对称图形！ 注意 在生活中，有许多中心对称图形，你能举出一些例子吗？ （1）点 A 的像是 ； （2）点 B 的像是 ； （3）边 AB 的像是 ； （4）点 C 的像是 ； （5）边 BC 的像是 ； （6）点 D 的像是 ； （7）边 CD 的像是 ； （8）边 DA 的像是 . 点 C 点 D 边 CD 点 A 边 DA 点 B 边 AB 边 BC 填一填 ● A D O C B 验一验 几何画板验证（点击） D B A O C 平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心. 从上述结果看出，□ABCD 绕点 O 旋转 180°，它的像与自身重合，因此 知识要点 A B D C O 探究中心对称图形的性质 探究与归纳 （1）中心对称图形的对称点连线都经过________. （2）中心对称图形的对称点连线被____________. 对称中心 对称中心平分 中心对称图形上的每一对对称点所连成的线段都被对称中心平分． 归纳 如何寻找中心对称图形的对称中心？ 画一画 1.下图是中心对称图形的一部分及对称中心，请你补全它的另一部分. F E D C B A G H 2. 如图，有一个平行四边形，请你用无刻度的直尺画一条直线把他们分成面积相等的两部分，你怎么画？ 过对称中心的直线可以把中心对称图形分成面积相等的两部分. 归纳 例1 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O，过点 O 的直线分别交 AD 和 BC 于点 E、F，AB＝ 2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为_______. 解析：由于矩形是中心对称图形，所以依题意可知△BOF 与△DOE 关于点O 成中心对称，由此图中阴影部分的三个三角形就可以转化到直角△ADC中，易得阴影部分的面积为 3． 3 例2 请你用无刻度的直尺画一条直线把他们分成面积相等的两部分，你怎样画？ 割法1 割法2 补法 对于这种由两个中心对称图形组成的复合图形，平分面积时，关键找到它们的对称中心，再过对称中心作直线. 归纳 中心对称与中心对称图形 区别：中心对称指两个全等图形的相互位置关系 中心对称图形指一个图形本身成中心对称. 联系： (1) 如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体，则它们是中心对称图形； (2) 如果将中心对称图形，把对称的部分看成两个图形，则它们是关于某点中心对称. 知识要点 图(1) 图(2) 解密魔术 1. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A . 角 B. 等边三角形 C . 线段 D . 平行四边形 C 2. 下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） B 当堂练习 3. 世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性. 请问以下三个图形中是轴对称图形的有 ，是中心对称图形的有 . 一石激起千层浪 ① 汽车方向盘 ② 铜钱 ③ ① ② ③ ① ③ 4. 图中网格中有一个四边形和两个三角形， (1) 请你先画出三个图形 关于点 O 的中心对称图形； (2) 将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请 写出这个整体图形对称轴的条数；这个整体图形至 少旋转多少度才能与自身重合? O 解：这个整体图形的对称轴有 4 条；此图形最少旋转 90° 才能与自身重合． 中心对称图形 定义 性质 应用 绕着内部一点旋转 180° 能与本身重合的图形 经过对称中