2.2.2 第1课时 平行四边形的判定定理1、2（讲解课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级数学下册同步备课（湘教版）

2.2.2 平行四边形的判定 第2章 四边形 第1课时 平行四边形的判定定理1,2 优翼八下数学教学课件（XJ） 数学来源于生活，高铁被外媒誉为我国新四大发明之一，我们知道铁路的两条直铺的铁轨互相平行，那么铁路工人是怎样的确保它们平行的呢？ 情景引入 导入新课 只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了 那这是为什么呢？会不会跟我们学过的平行四边形有关呢？ 问题 我们知道，两组对边分别平行的是平行四边形.如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？ 猜想 1：一组对边相等的四边形是平行四边形. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 等腰梯形不是平行四边形，因而此猜想错误. 猜想 2：一组对边平行的四边形是平行四边形. 梯形的上下底平行，但不是平行四边形，因而此猜想错误. 新课讲授 B A 活动 如图，将线段 AB 向右平移 BC 长度后得到线段 DC，连接 AD，BC，由此你能猜想四边形ABCD 的形状吗？ D C 四边形 ABCD 是平行四边形 猜想3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 你能证明吗？ A B C D 证明思路 作对角线构造全等三角形 一组对应角相等 两组对边分别平行 四边形 ABCD 是平行四边形 如图，在四边形 ABCD 中，AB＝CD且 AB∥CD， 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. 证一证 A B C D 2 1 证明：连接 AC. ∵AB∥CD， ∴∠1＝∠2. 在 △ABC 和 △CDA 中， AB＝CD， AC＝CA， ∠1＝∠2， ∴△ABC≌△CDA(SAS). ∴∠ACB＝∠CAD ，∴AD∥CB. 又∵AB∥CD， ∴四边形 ABCD 是平行四边形. 平行四边形的判定定理 1： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 归纳总结 几何语言描述： 在四边形 ABCD 中， ∵AB∥CD，AB＝CD， ∴四边形 ABCD 是平行四边形. B D A C 典例精析 证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB＝CD，EB∥FD． 又∵EB ＝ AB ，FD＝ CD， ∴EB＝FD ． ∴四边形 EBFD 是平行四边形． 例1 如图 ，在平行四边形 ABCD 中，E，F 分别是AB，CD 的中点. 求证：四边形 EBFD 是平行四边形. 例2 如图，点 A，B，C，D 在同一条直线上，点 E， F 分别在直线 AD 的两侧，AE＝DF，∠A＝∠D，AB＝DC．求证：四边形 BFCE 是平行四边形． 证明：∵AB＝CD， ∴AB＋BC＝CD＋BC，即 AC＝BD. 在 △ACE 和 △DBF 中， AC＝DB ，∠A＝∠D， AE＝DF， ∴△ACE≌△DBF(SAS). ∴CE＝BF，∠ACE＝∠DBF. ∴CE∥BF. ∴四边形 BFCE 是平行四边形． 【变式题】如图，点 C 是 AB 的中点，AD＝CE， CD＝BE．（1）求证：△ACD ≌ △CBE； （2）连接 DE，求证：四边形 CBED 是平行四边形． 证明：（1）∵点 C 是 AB 的中点，∴AC＝BC. 在 △ADC 与 △CEB 中， AD＝CE ，CD＝BE ， AC＝BC ， ∴△ADC≌△CEB（SSS）. （2）∵△ADC≌△CEB， ∴∠ACD＝∠CBE. ∴CD∥BE. 又∵CD＝BE，∴四边形 CBED 是平行四边形． 练一练 1. 已知四边形 ABCD 中有四个条件：AB∥CD，AB＝CD，BC∥AD，BC＝AD，从中任选两个，不能使四边形 ABCD 成为平行四边形的选法是 （　　） A．AB∥CD，AB＝CD B．AB∥CD，BC∥AD C．AB∥CD，BC＝AD D．AB＝CD，BC＝AD C 猜想 观看视频，将两长两短的四根细木条用小钉固定在一起，任意拉动，所得的四边形是平行四边形吗? 点击视频 开始播放 → 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 你能根据平行四边形的定义证明它们吗？ 已知：四边形 ABCD 中，AB＝DC，AD＝BC. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. A B C D 连接 AC. 在 △ABC 和 △CDA 中， AB＝CD (已知)， BC＝DA(已知)， AC＝CA (公共边)， ∴△ABC≌△CDA(SSS). ∴ ∠1＝∠4，∠ 2＝∠3. ∴ AB∥CD，AD∥BC. ∴四边形ABCD是平行四边形. 证明： 1 4 2 3 证一证 平行四边形的判定定理 2： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 归纳总结 几何语言描述： 在四边形 ABCD 中， ∵AB＝CD，AD＝BC， ∴四边形 ABC