2.1 第2课时 多边形的外角与外角和（讲解课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级数学下册同步备课（湘教版）

2.1 多边形 第2章 四边形 第2课时 多边形的外角与外角和 优翼八下数学教学课件（XJ） 小刚每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ 情境引入 导入新课 多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角.如图所示. 在多边形的每个顶点处取一个外角，它们的和叫做多边形的外角和. 概念学习 多边形的外角和 新课讲授 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角． 问题1：任意一个外角和它相邻的 内角有什么关系？ 问题2：五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？ E B C D 1 2 3 4 5 A 互补 5×180° = 900° E B C D 1 2 3 4 5 A 五边形的外角和 = 360° = 5个平角和 －五边形内角和 = 5×180° －(5－2) × 180° 结论：五边形的外角和等于 360°. 问题3：这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？ n 边形外角和 n 边形的外角和等于 360°. －(n－2) × 180° = 360° = n 个平角和－ n 边形内角和 = n×180° An A2 A3 A4 1 2 3 4 n A1 思考：n 边形的外角和又是多少呢？ 与边数无关 问题4：回想正多边形的性质，你知道正 n 边形的每 个内角是多少度吗？每个外角呢？为什么？ 每个内角的度数是 每个外角的度数是 练一练：(1) 如果正多边形的一个内角是 120°，那么这 是正____边形. (2) 已知某正多边形的每个外角都是 45°，则这个多边形是正____边形. 六 八 例1 一个多边形的内角和等于它外角和的 5 倍，它是几边形？ 解: 设多边形的边数为 n， 则它的内角和等于 (n -2)·180°. 由题意得 (n - 2)·180° = 5×360°， 解得 n = 12. 因此这个多边形是十二边形. 典例精析 例2 已知一个多边形的每个内角与外角的比都 是 7∶2，求这个多边形的边数. 解法一：设这个多边形的内角为 7x°,外角为 2x°, 根据题意得 7x + 2x = 180， 解得 x = 20. 即每个内角是 140°，每个外角是 40°. 360°÷40° = 9. 答：这个多边形是九边形. 还有其他解法吗？ 解法二：设这个多边形的边数为 n ，根据题意得 解得 n = 9. 答：这个多边形是九边形. 【变式题】一个正多边形的一个外角比一个内角大60°，求这个多边形的每个内角的度数及边数． 解：设该正多边形的内角是 x°，外角是 y°， 则得到一个方程组 解得 而任何多边形的外角和是 360°， 则该正多边形的边数为 360÷120 = 3. 故这个多边形的每个内角的度数是 60°，边数是三条． 例3 如图，在正五边形 ABCDE 中，连接 BE，求∠BED 的度数． 解：由题意得 AB = AE，所以∠AEB = (180° - ∠A) = 36°， 所以∠BED = ∠AED -∠AEB = 108° - 36° = 72°. 四边形具有不稳定性： 各边的长确定后，图形形状不能确定. 四边形的不稳定性 在实际生活中，我们经常利用四边形的不稳定性，例如图 (a)，(b) 中的电动伸缩门.有时又要克服四边形的不稳定性，例如在图 (c) 中的栅栏两横梁之间加钉斜木条，构成三角形，这是利用了三角形的稳定性. (a) (b) (c) 1. 判断． (1) 当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加.( ) (2) 当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加.( ) (3) 三角形的外角和与八边形的外角和相等． ( ) 2. 一个正多边形的内角 135°，则这个正多边形的边数为______． 8 当堂练习 3. 如图所示，小华从点 A 出发，沿直线前进 10 米后左转 24°，再沿直线前进 10 米，又向左转 24°……照这样走下去，他第一次回到出发地点 A 时，走的路程一共是________米． 150 4.一个多边形的外角和是内角和的 ，求这个多边形 的边数. 解： 设多边形的边数为 n. ∵它的内角和等于 (n－2)•180°， 多边形外角和等于 360°， ∴ (n－2)•180° = 5×360°. 解得 n = 12. ∴这个多边形的边数为 12. 5.举出日常生活中利用四边形不稳定性的一些例子. 答：有种衣架是根据平行四边形的不稳定性，用同样长的木条构成的几个相连的菱形，每个