第1章 直角三角形 小结与复习（讲解课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级数学下册同步备课（湘教版）

小结与复习 第1章 直角三角形 优翼八下数学教学课件（XJ） 直角三角形的性质定理1 直角三角形的两个锐角______. 互余 直角三角形的判定定理1 有两个角______的三角形是直角三角形. 互余 一、直角三角形的性质与判定 要点梳理 直角三角形的重要推论 1. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的_____. 一半 2. 在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的_____. 一半 3. 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于____°. 30 1. 如果直角三角形两直角边分别为 a，b，斜边 为 c，那么 a2 + b2 = c2 即直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方. 在直角三角形中才可以运用. 2. 勾股定理的应用条件 二、勾股定理 3. 勾股定理表达式的常见变形： a2＝c2－b2， b2＝c2－a2， A B C c a b 三、勾股定理的逆定理 1. 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2 + b2 = c2 ， 那么这个三角形是直角三角形. 满足 a2 + b2 = c2 的三个正整数，称为勾股数. 2. 勾股数 A B C c a b 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 简写成“斜边，直角边”或“HL”. A B C D E F 注意：①对应相等； ②“HL”仅适用直角三角形； ③书写格式应为: ∵在 Rt△ABC 和 Rt△DEF 中， AB = DE， AC = DF， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF (HL). 四、直角三角形全等的判定 图形 已知 条件 结论 P C P C OP 平分∠AOB PD ⊥ OA 于 D PE ⊥ OB 于 E PD = PE OP 平分 ∠AOB PD = PE PD⊥ OA 于 D PE ⊥ OB 于 E 角的平分线的判定 角的平分线的性质 五、 角平分线的性质与判定 考点一 直角三角形的性质与判定 例1：如图，AB∥DF，AC⊥BC 于 C，CB 的延长线与DF 交于点 E，若∠A ＝ 20°，则 ∠CEF 等于(　　) A．110° B．100° C．80° D．70° 【分析】∵AC⊥BC 于 C， ∴△ABC 是直角三角形， ∴∠ABC＝90°－∠A＝90°－20°＝70°，∴∠ABC＝∠1＝70°， ∵AB∥DF，∴∠1＋∠CEF＝180°， 即∠CEF＝180°－∠1＝180°－70°＝110°. A 考点讲练 例2 如图，在△ABC 中，AB = AC，点 E，F 分别是边 AB，AC 的中点，点 D 在边 BC 上．若 DE = DF，AD = 2，BC = 6，求四边形 AEDF 的周长． 解：∵点 E，F 分别是边 AB，AC 的中点， ∴AE = BE = AB，AF = CF = AC. ∵AB = AC，∴AE = AF， 在△ADE 和△ADF 中， ∴△ADE≌△ADF（SSS）. ∴BD = CD = BC = 3，AD⊥BC. ∴∠ADB = ∠ADC = 90°. ∵在 Rt△ABD 和 Rt△ACD 中， E，F 分别是边 AB，AC 的中点， ∴DE = AB，DF = AC. ∴AE = AF = DE = DF. ∴四边形 AEDF 的周长 = 4AE = 2AB = ∴∠DAE =∠DAF，即 AD 平分∠BAC. 1. 等腰三角形的一个底角为 75°，腰长 4 cm，那么腰上的高是______cm，这个三角形的面积是_____cm2. 2 4 针对训练 例3 在 △ABC 中，已知 BD 是高，∠B ＝ 90°，∠A，∠B，∠C 的对边分别是 a，b，c，且 a ＝ 3，b ＝ 4，求 BD 的长． 解：∵∠B＝90°，∴b 是斜边， 则在 Rt△ABC 中，由勾股定理，得 又∵S△ABC＝ b•BD ＝ ac， 考点二 勾股定理 在直角三角形中，已知两边的长求斜边上的高时，先用勾股定理求出第三边，然后用面积求斜边上的高较为简便. 在用勾股定理时，一定要清楚直角所对的边才是斜边，如在本例中不要受勾股数 3，4，5 的干扰． 方法总结 2．已知一个直角三角形的两边长分别为 3 和 4，则第三边长的平方是 (　　). A. 25 B. 14