第四章 指数函数与对数函数 单元教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

单元名称：指数函数与对数函数 1、 内容和内容解析 1.内容：教科书章引言一方面指出了章头图所蕴含的数学模型，另一方面还列举了这些数学模型的其他背景实例，从而指出本单元是在函数的概念、性质以及幂函数的基础上,类比幂函数的研究方法，学习基本初等函数指数函数、对数函数的概念、图象和性质，以及运用它们解决一些实际问题。研究函数必先掌握运算，而数及其运算是推动数学发展的源泉和动力之一，是数学的基石，指数幂运算和对数运算是两类基本运算。教学内容的主线有两条：一条是指数函数，另一条是对数函数。先由实际问题探究，建立指数函数与对数函数的模型和概念，再画函数图象，然后借助函数图象讨论函数的性质，最后应用建立的指数函数与对数函数模型解决问题。 本单元的学习共需8课时。 第1课时：4.1.1 n次方根与分数指数幂 第2课时：4.1.2无理数指数幂及其运算性质 第3课时：4.2.1指数函数的概念 第4课时：4.2.2指数函数的图象和性质 第5课时：4.3.1对数的概念 第6课时：4.3.2对数的运算 第7课时：4.4.1对数函数的概念 第8课时：4.4.2对数函数的图象和性质 2.内容解析： 内容的本质：“图象”是函数性质的载体，它是函数性质的直观体现，通过数形结合的方法先观察图象，然后从图象中总结和归纳函数的性质，既是前几章中研究基本初等函数时用的数学方法，也是今后学生研究函数的常用方法。 蕴含的数学思想和方法：图象与性质蕴含了“对应思想”；指数函数、对数函数的图象蕴含了分类讨论、由特殊到一般的思想；由图象研究性质体现了研究函数的一般方法，蕴含了数形结合的思想；由初中函数及幂函数的研究到指数函数、对数函数的研究，蕴含了类比的思想。 知识的上下位关系：从内容上看它是学生学习了一次函数、二次函数、反比例函数、幂函数以及函数性质基础上，通过实际问题的探究，建立的两个新的函数模型。是等比数列、概率统计、导数等高中数学内容的基础；同时作为重要的函数模型还有广泛的应用,又是分析和解决大量数学问题和实际问题的重要工具，也为下一章学习三角函数的图象与性质做好铺垫。 内容育人价值：指数函数、对数函数图象的生成过程，可以培养学生数学抽象和直观想象素养；指数函数、对数函数性质的形成过程，可以培养学生直观想象和逻辑推理素养；用函数的性质和图象解决问题的过程，可以培养学生数学建模、逻辑推理和数学运算素养。 单元教学重点：实数指数幂及其运算，对数及其运算，指数函数和对数函数的概念、图象、性质及其应用是本单元的重点。 单元知识结构图： 主线1：指数函数 主线2：对数函数 n次方根与分数指数幂 对数的概念 无理数指数幂及其运算性质 对数的运算 指数函数的概念 对数函数的概念 指数函数的图象和性质 对数函数的图象和性质 二、目标和目标解析 1.单元目标：通过观察函数图象，能归纳出函数的性质，并能结合性质对函数进行深入的研究，能利用函数的图象和性质解决实际问题。 （1）通过对有理数指数幂（，且；为整数，且）、实数指数幂（，且；）含义的认识，了解指数幂的拓展过程，掌握指数幂的运算性质。 （2）通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念。 （3）能借助描点法、信息技术画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。 （4）理解对数的概念和运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数。 （5）通过具体实例，了解对数函数的实际意义，理解对数函数的概念。能借助描点法、信息技术画出具体对数函数的图象，探索并理解对数函数的单调性与特殊点。 （6）知道对数函数与指数函数互为反函数（，且）。 （7）收集、阅读对数概念的形成和发展的历史资料，撰写论文，论述对数发明的过程以及对数对简化运算的作用。 2.目标解析： 达成上述目标的标志是： （1）学生能说出根式的定义、根式的性质，会正确运用根式运算性质化简、求值。会说出分数指数幂的定义，会进行根式与分数指数幂的互化，并拓展到实数指数幂，并能运用实数指数幂的运算性质进行初步的应用。 （2）学生了解指数函数的实际意义，能够说出指数函数的概念，结合指数函数概念的形成过程，进一步体会研究具体函数的一般思路和方法。 （3）学生能准确画出具体指数函数的图象，能归纳出指数函数的有关性质，会比较两个指数式的大小，结合指数函数图象与性质的研究，进一步体会研究具体函数的一般思路和方法。 （4）学生能说出对数的概念，会准确表述和书写具体的对数，能认识对数与指数的相互联系，会把指数式和对数式进行转化，能说出对数的一些常用基本性质，并解决相关的简单问题。 （5）掌握对数的运算性质，能推导出换底公式和几个常用推论，会把一般对数转化为自然对数和常用对数，能对实际问题建立数学模型，初步把对数应用于