湖南省长沙市德成学校2023-2024学年高三下学期入学考试数学试题

1 长沙市德成学校 2023－2024 学年第二学期 高三数学入学考试 时量：120 分钟 分值：150 分 命题：冉 艺 审题：匡经详 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设 x∈R，则“x 2 －5x＜0”是“|x－1|＜1”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．某班的全体学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20，40），[40，60）， [60，80），[80，100]．若低于 60 分的人数是 15，则该班的学生人数是 A．40 B．45 C．50 D．60 3．设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 a4＝4，S9＝72，则 a10＝ A．20 B．23 C．24 D．28 4．同一个宿舍的 8 名同学被邀请去看电影，其中甲和乙两名同学要么都去，要么都不去，丙同学不去， 其他人根据个人情况可选择去，也可选择不去，则不同的去法有 A．32 种 B．128 种 C．64 种 D．256 种 5．已知 sinα－cosα＝ ，0≤α≤π，则 sin（2α－ ）＝ A．－ B． C．－ D． 6．已知平面向量 a，b 满足|a|＝3 ，|b|＝1，且当 m＝－4 时，|a＋m b|取得最小值，则 sin< a， b > ＝ A． B． C． D． 7．已知 A，B，C 为球 O 的球面上的三个点，圆 O1为△ABC 的外接圆，若圆 O1的面积为 4π，AB＝BC ＝AC＝OO1，则球 O 的表面积为 A．64π B．48π C．36π D．32π 8．已知把物体放在空气中冷却时，若物体原来的温度是 ℃，空气的温度是 ℃，则 t min 后物体的温 度 ℃ 满足公式 ＝ ＋（ － ） （其中 k 是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数）．某 天小明同学将温度是 80℃的牛奶放在 20℃ 空气中，冷却 2 min 后牛奶的温度是 50℃，则下列说法正确 的是 A．k＝ln2 B．k＝2ln2 C．牛奶的温度降至 35℃还需 4 min D．牛奶的温度降至 35℃还需 2 min 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有 多项符号题目要求. 全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分． 9．已知 z 为复数，设 z， ，i z 在复平面上对应的点分别是 A，B，C，其中Ｏ为坐标原点，则 A．| |＝| | B． ⊥ C．| |＝| | D． ∥ 10．已知函数 f（x）＝sin x－ 则下列结论正确的有 A．f（x）为奇函数 B．f（x）是以 π为周期的函数 C．f（x）的图象关于直线 x＝ 对称 D．x∈（0， ]时，f（x）的最大值为 －2 11．已知函数 f（x）满足：①对任意 x，y∈R，f（x＋y）＋f（x）＋f（y）＝f（x）f（y）＋2；②若 x≠ y，则 f（x）≠ f（y）．则 A．f（0）＝2 B．f（x）＋f（－x） ≥4 C．若 f（1）＝3，则 f（3）＝9 D．若 f（4）＝10，则 f（－2）＝4 2 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分． 12．二项式 的展开式中，x 的系数为 ． 13．已知样本数据 都是正数，其方差 则样本数据 的平均数为 ． 14．已知双曲线 的左，右焦点分别为 ，P 为