6.3.1正方形的性质 课件 2023—2024学年鲁教版（五四制）数学九年级下册

第六章 特殊平行四边形 6.3.1正方形的性质 复习回顾 1.矩形具有而菱形不一定具有的性质是(    ) A. 对角线相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角线互相平分 D. 对角相等 2.下列说法正确的是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 平行四边形的对角线互相垂直 D. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 3.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，添加下列条件，不能判定四边形ABCD是矩形的是（　　） A D A．AB＝AD B．OA＝OB C．AB⊥AD D．∠ABO＝∠BAO A 这是我们熟悉的特殊矩形——正方形 有一组邻边相等 有一个 直角 矩形 平行四边形 定义：有一组邻边相等的矩形叫做正方形 邻边相等 正方形 正方形的定义： 思考：正方形是菱形吗？ 正方形具有哪些性质? 菱形 矩形 平行四边形 正 形 方 平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系 正方形是特殊的菱形，它具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。 边 角 对角线 对称性 四个角都是直角 两组对边平行 两组对角分别相等 对角线互相平分 是中心对称图形 是轴对称图形 正方形的性质 对角线相等 对角线互相垂直 四条边相等 O A B C D A D C B O 结论： 分成八个等腰直角三角形，分别是 △ABC、 △ADC、 △ABD、 △BCD ； △AOB、 △BOC、 △COD、 △DOA. 如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O． （1）一条对角线把它分成_______个 的________ 三角形； （2）两条对角线把它分成_______个全等的________三角形； 图中一共有________个等腰直角三角形； （3）∠AOB＝_____度，∠OAB＝_____度． 2 全等 等腰直角 4 等腰直角 8 90 45 新知应用 1.矩形、菱形、正方形都具有的性质是(    ) A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线平分一组对角 D. 对角线互相垂直 2.如图，边长3为的正方形OBCD的两边与坐标轴正半轴重合，点C的坐标是(    ) A.（3，－3）　　B. （－3，3） C.（3，3） 　D. （－3，－3） B C 新知应用 3.如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB＝(    ) A.30° B. 45° C.22.5°　D. 135° 4.对角线长为2ｃｍ的正方形，边长为　　　　　 C 典型例题 例1：如图1-18，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由. 解：BE=DF,且BE⊥DF.理由如下： ∵四边形ABCD是正方形. ∴BC=DC,∠BCE=90° ∴∠DCF=180°-∠BCE=180°-90°=90° ∴∠BCE=∠DCF 在△BCE与△DCF中 ∴△BCE≌△DCF ∴BE=DF (2)延长BE交DE于点M，（如图1-19）. ∵△BCE≌△DCF. ∴∠CBE=∠CDF. ∵∠DCF=90°. ∴∠CDF+∠F=90°. ∴∠CBE+∠F=90°. ∴∠BMF=90°. ∴BE⊥DF. 已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，CE⊥AF于E，交AD于M，∠MFD＝ 变式训练： 45° 快乐小结 正方形 的性质 边： 角: 对角线： 四条边相等 两组对边分别平行 四个角都是直角 两条对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 正方形的定义：有一组邻边相等的矩形叫做正方形 当堂检测 1．如图，已知在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE//AB交BC于点E，若AD=8cm，则OE的长为（　　） A．3cm B．4cm C．6cm D．8cm 2．如图，点E在正方形ABCD的边CD上．若△ABE的面积为8， CE=3，则线段BE的长为　　　　　　． 第1题图 　　　　　　　　　　　　 第2题图 B 5 如图,在正方形ABCD 中,M 是正方形内一点,且MC＝MD＝AD.  ∠BAM = ____ 度   （变式练习）如图，在正方形ABCD的外侧作等边△ADE，AC与BE相交于点F，∠BFC= ____ 能力提升