第一单元圆柱与圆锥（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

第一单元 圆柱与圆锥 第1课时 面的旋转 ①点动成线、线动成面、面动成体 ②圆柱的特征： 一、圆柱由一个曲面和两个大小相同的底面（圆）组成 二、圆柱的高是两个底面之间的距离，圆柱有无数条高，而且每条高都相等 三、圆柱的侧面展开图可以是长方形、正方形、平行四边形 ③圆锥的特征： 一、圆锥由一个曲面和一个底面（圆）组成 二、圆锥的高是顶点到底面圆心的距离，圆锥只有一条高 三、圆锥的侧面展开图是扇形（注：不是三角形） 【例1】下面的长方形绕一条边所在的直线旋转一周后得到的圆柱的底面直径和高各是多少厘米？ 1．下面的直角三角形绕直角边所在的直线旋转一周后得到的圆锥的底面直径和高各是多少厘米？ 【例2】请标出圆柱、圆锥各部分名称。 2．填一填。 (1)如图，圆柱的底面半径是(　 　)cm，底面直径是(　 　)cm，底面周长是(　 　)cm，高是(　 　)cm。 (2)如图，圆锥的高是(　 　)cm，底面半径是(　 　)cm，底面周长是(　　　)cm。 测量圆柱与圆锥的高： 【例3】下面圆柱的高画得正确的是(　 　)。 3.下面测量圆锥高的方法正确的是(　 　)。 【例4】爸爸给华华买了一个生日蛋糕，捆扎这个蛋糕盒所用的彩带至少长多少厘米？(打结处需20 cm长的彩带) 4.用彩带捆扎一个生日蛋糕礼盒，生日蛋糕的底面直径是50cm，高是15cm，蝴蝶结处用了40cm的彩带，一共用了多少厘米的彩带？ 【例5】一个圆锥高6 cm，底面周长为12.56 cm，把这个圆锥沿着高切开，得到的截面面积是多少？ 5．一个圆锥的底面半径是6cm，高是4cm，沿着圆锥的高把它切成两半，得到的切面是什么？一个切面的面积是多少？ 第2课时　圆柱的表面积 圆柱侧面积的计算方法 如果沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或者正方形） 如果不是沿高剪开，圆柱的侧面展开图有可能是平行四边形。 圆柱的侧面积＝底面周长×高（＝Ch）； 底面周长是指一个圆的周长（=πd=2πr） 【例1】计算各圆柱的侧面积。 (1)底面周长是24 cm，高是5 cm。 (2)底面半径是5 cm，高是5 cm。 (3)底面直径是8 dm，高是4 dm。 1.解决问题。 (1)一个圆柱的侧面展开后是一个长25 cm，宽10 cm的长方形，这个圆柱的侧面积是多少平方厘米？ (2)一个圆柱的底面直径是4 cm，高是5 cm，这个圆柱的侧面积是多少平方厘米？ (3)一个圆柱的底面半径是1 dm，它的侧面展开图是一个正方形。它的侧面积是多少？ 圆柱表的面积：指圆柱的两个底面积与一个侧面积的和。 ＝Ch＋2π或＝2πrh＋2π 【例2】图中圆柱一共有(　 　)个面，有(　 　)个侧面和 ( )个底面。 侧面积：________________________________ 底面积：________________________________ 表面积：_________________________________ 2.计算圆柱的表面积。(单位：cm) 【例3】压路机前轮直径是2m，长2m，它转动一周，压路的面积是多少平方米？ 3．用玻璃做一个底面半径是3 dm，高6 dm的圆柱形无盖鱼缸，需要玻璃多少平方分米？ 【例4】一个圆柱形水池，水池内壁和底部都镶上瓷砖，水池内部底面周长12.56m，池深2m，镶瓷砖的面积是多少平方米？ 4．如图，把一个圆柱形薯片盒的商标纸展开，是一个长31.4cm，宽10cm的长方形。这个薯片盒的表面积是多少平方厘米？ 【例5】张大爷家有一个塑料薄膜覆盖的半圆柱形蔬菜大棚(如下图)。搭建这个大棚至少需要多少平方米的塑料薄膜？ 5.火灾发生时，消防员常用消防桶取水救火。一种无盖的消防桶近似一个半圆柱形(如图)，底面直径是20 cm，高是10 cm。现在要在桶的外面涂上油漆。 涂油漆的面积是多少平方厘米？ 【例6】梦梦过生日，妈妈给她买了一个双层蛋糕(如图)。每层厚10 cm，上层底面直径和下层底面半径都是20 cm, 蛋糕的表面抹有一层奶油(下层下底面除外)，涂奶油的面积是多少平方厘米？ 6.龙龙要用硬纸板制作一顶如图所示的魔术帽，制作这顶魔术帽至少需要多少平方厘米的硬纸板？(不考虑接缝处)(6分) 【例7】一个圆柱的底面半径是2 dm，截去3 dm长的一段，剩下的圆柱表面积比原来减少了(　　　)dm2。 7.一根长3米的圆柱形钢材截成三段后，表面积比原来增加12.56平方米，则原来圆柱的底面积是多少？ 知道圆柱的侧面积和高，求底面周长：C＝÷h 知道圆柱的侧面积和高，求底面直径：d