18.2.2 第1课时 菱形的性质（讲解课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级数学下册同步备课（人教版）

平行四边形 菱形 特殊的平行四边形 平行四边形 平行四边形的性质 平行四边形的判定 性质 判定 矩形 正方形 新知一览 第十八章 平行四边形 18.2.2 菱 形 第1课时 菱形的性质 人教版八年级（下） 2 情景导入 平行 四边形 矩形 前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了矩形是由平行四边形角的变化得到，如果平行四边形有一个角是直角时，就变成矩形. 有一个角是直角 那么当平行四边形边发生变化时，会得到什么特殊平行四边形呢？ 知识点1： 菱形的性质 探究新知 思考 如果从边的角度，将平行四边形特殊化，内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等，这个特殊的平行四边形叫什么呢? 平行四边形 菱形 邻边相等 菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 菱形是特殊的平行四边形. 平行四边形不一定是菱形. 同学们，能给这个图形下个定义吗？ 菱形也是常见的图形，能否举出生活中菱形形象的例子？ 两组对边分别平行 一组邻边相等 四边形 平行四边形 菱形 归纳总结 韦恩图： 思考 因为菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一组邻边相等，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？ 思考：从哪些方面考虑它的特殊性质呢？ (1) 分小组讨论； (2) 然后发表看法. A B C D O 边特殊化 A B C O D 活动： 准备素材：直尺、量角器、课本等. (1) 请同学们以小组为单位，测量书本中菱形的四条边的长度、四个角的度数和对角线的长度及夹角度数，并记录测量结果. AB AD AC BD ∠BAD ∠ADC ∠AOD ∠AOB 橡皮擦 课本 桌子 物体 测量 (2) 根据测量的结果,你有什么猜想？ 你能证明吗？ 猜想1 菱形的四条边都相等. 猜想2 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. A B C O D 证一证 求证：(1) AB = BC = CD = AD； 证明：(1) ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AB = CD，AD = BC (平行四边形的对边相等). 又∵ AB = AD， ∴ AB = BC = CD = AD. A B C O D 已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，AB = AD，对角线 AC 与 BD 相交于点 O. 求证：(2) AC⊥BD，∠DAC =∠BAC， ∠DCA =∠BCA，∠ADB =∠CDB， ∠ABD =∠CBD. 已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，AB = AD，对角线 AC 与 BD 相交于点 O. A B C O D 分析： 平行四边形 ABCD OA = OC，OB = OD AB = AD △ABD 是等腰三角形 AO⊥BD，AO 平分∠BAD ∠DAC =∠BAC 同理可证∠DCA =∠BCA， ∠ADB =∠CDB，∠ABD =∠CBD (2) ∵AB = AD， ∴△ABD 是等腰三角形. 又∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ OB = OD （平行四边形的对角线互相平分）. 在等腰三角形 ABD 中，OB = OD， ∴ AO⊥BD，AO 平分∠BAD， 即 AC⊥BD，∠DAC =∠BAC. 同理可证∠DCA =∠BCA， ∠ADB =∠CDB，∠ABD =∠CBD. A B C O D 菱形的性质 对边平行相等；对角相等；对角线相互平分 边： 对角线： 菱形的四条边都相等 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 几何语言描述： ∵ 四边形 ABCD 是菱形， ∴ AB = BC = CD = AD，AC⊥BD， ∠DAC =∠BAC，∠DCA =∠BCA， ∠ADB =∠CDB，∠ABD =∠CBD. A B C O D 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准地剪出一个菱形的纸片？观看下面的视频： 点击视频开始播放 → 思考 请同学们拿出剪好的菱形纸片，折一折，观察并思考.  菱形是不是轴对称图形? 如果是，那么对称轴有几条? 菱形的性质： 对称性： 图形， 对称轴： 条， 是________所在的直线. 轴对称 2 A B C D 还能得出菱形的什么结论？ 对角线 菱形被分割为四个全等的直角三角形 典例精析 例1 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，BD＝12 cm，AC＝6 cm，求菱形的周长． 解：∵ 四边形 ABCD 是菱形，∴ AC⊥BD