18.1.2 第3课时 三角形的中位线（讲解课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级数学下册同步备课（人教版）

平行四边形 菱形 特殊的平行四边形 平行四边形 平行四边形的性质 平行四边形的判定 判定1 中位线 矩形 正方形 新知一览 平行四边形 判定2 18.1.2 平行四边形判定 第十八章 平行四边形 第3课时 三角形的中位线 人教版八年级（下） 2 思考 如图，有一块三角形蛋糕，准备平分给四个小朋友，要求四人所分的形状大小相同，该怎样分呢？ 情景导入 实际问题 几何问题 思考 如图，如何做辅助线，将 △ABC 分成 4 块面积相等的部分？ A B C C D A B 四边形问题 三角形问题 △ABC≌△CDA 连接 AC C D A B C A B 想一想 构造▱ABCD 是否可以作辅助线 如图，在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，连接 DE，像 DE 这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 知识点1： 三角形的中位线定理 探究新知 A B C D E D、E 分别是 AB、AC 的中点 DE 为△ABC 的中位线 中位线 问题1 一个三角形有几条中位线？你能在△ABC中画出它所有的中位线吗？ A B C D E 有三条. 如图，△ABC 的中位线是 DE、DF、EF. · · · F 问题2 三角形的中位线与中线一样吗？ A B C D E · · A B C D · 中位线是连接三角形两边中点的线段. 中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段. 中位线 中线 都是与中点有关的线段. 相同点： 不同点： 问题3：如图，DE 是△ABC 的中位线， DE 与 BC 有怎样的关系？ 两条线段的关系 位置关系 数量关系 分析： DE与BC的关系 猜想： DE∥BC ？ 度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论． 问题4： D E D E 猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半． 问题5：如何证明你的猜想？ 平行 角相等 平行四边形 线段相等 一条线段是另一条线段的一半 倍长短线 全等 证明： D E 延长 DE 到 F，使 EF = DE． 连接 AF、CF、DC. ∵ AE = EC，DE = EF， ∴ 四边形 ADCF 是平行四边形． F ∴ 四边形 BCFD 是平行四边形， 1. 如图，在△ABC 中，点 D，E 分别是 AB，AC 边的中点. 求证： 证一证 ∴ CF AD. ∴ CF BD. 又∵ ， ∴ DE∥BC， ． ∴ DF BC． D E 证明： 延长 DE 到 F，使 EF = DE． F ∴ 四边形 BCFD 是平行四边形． ∴△ADE≌△CFE． ∴∠ADE =∠F，AD = CF. 连接 FC． ∵∠AED = ∠CEF，AE = CE， 证法2： ∴ CF AD. ∴ BD CF． ∴ DF BC . 又∵ ， ∴ DE∥BC， ． 归纳总结 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半. 几何语言描述： D E △ABC 中，若 D、E 分别是边 AB、AC 的中点， 则 DE∥BC，DE = BC． A B C D E F ▱DEFB，▱DECF ▱AEFD，▱DEFB ▱AEFD，▱DECF △ADE≌△DBF≌△EFC≌△FED S△ADE = S△DBF = S△EFC = S△FED = S△ABC 问题6 根据三角形的三条中位线能得到什么结论？ 思考 如图，如何做辅助线，将 △ABC 分成 4 块面积相等的部分？ A B C · · · 方法二：中线法 方法一：中位线法 A B C D E F 典例精析 例1 如图，在△ABC中，AB＝AC，E 为 AB 的中点，在 AB 的延长线上取一点 D，使 BD＝AB，求证：CD＝2CE. F 分析： 求证：CD＝2CE BD＝AB B 是 AD 的中点 取 AC 的中点 F， 连接 BF CD＝2BF 求证：BF＝CE △ABF △ACE 求证： ≌ AB＝AC， E 为 AB 的中点 AE＝AF ∠A＝∠A 证明：取 AC 的中点 F，连接 BF. ∵ BD＝AB， ∴ BF 为△ADC 的中位线， ∴DC＝2BF. ∵ E 为 AB 的中点，AB＝AC， ∴ BE＝CF，∠ABC＝∠ACB. ∵ BC＝CB， ∴ △EBC≌△FCB. ∴ CE＝BF. ∴ CD＝2CE. F 练一练 1. 如图，△ABC