18.1.2 第2课时 平行四边形的判定（2）（讲解课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级数学下册同步备课（人教版）

平行四边形 菱形 特殊的平行四边形 平行四边形 平行四边形的性质 平行四边形的判定 判定1 中位线 矩形 正方形 新知一览 平行四边形 判定2 18.1.2 平行四边形判定 第十八章 平行四边形 第 2 课时 平行四边形的判定（2） 人教版八年级（下） 2 数学来源于生活，高铁被外媒誉为我国新四大发明之一，我们知道铁路的两条直铺的铁轨互相平行，那么铁路工人是怎样的确保它们平行的呢？ 情景导入 实际问题 想一想：如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？ 想一想：为了确保铁轨之间互相平行，工人在铁轨之间加入了什么样的枕木？ A B C D 几何问题 A B C D 猜想一：相等长度的枕木. 猜想二：平行的枕木. 猜想三：平行且相等的枕木. 猜想一：一组对边相等. 猜想二：一组对边平行. 猜想三：一组对边平行且 相等. 实际问题 几何问题 知识点1： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 探究新知 探究：(可提出反例) 猜想一：一组对边相等的四边形是平行四边形. 等腰梯形 猜想不成立 探究：(可提出反例) 猜想二：一组对边平行的四边形是平行四边形. 猜想不成立 梯形 猜想三：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 同学们，拿出一张白纸，在纸上画出一个平行四边形，然后写出已知和求证的条件，想一想怎么去证明？ B D A C B D A C 2 1 四边形 ABCD 是平行四边形. 已知： 求证： 四边形 ABCD 中，AB = DC， AB∥DC. 证一证 分析： 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. 求证：AD = BC. △ABD≌△CDB ∠1 = ∠2 AB = CD，BD = DB 连接 BD，构造全等 AD = BC AB = CD 四边形 ABCD 是平行四边形 证明：连接 AC. ∵ AB∥CD， ∴ ∠1 = ∠2. 在△ABD 和△CDB 中 AB = CD， BD = DB， ∠1 = ∠2， ∴△ABD≌△CDB(SAS). ∴ BC = DA. 又∵ AB = CD， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. B D A C 2 1 四边形问题 三角形问题 归纳总结 平行四边形的判定定理 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 几何语言描述： ∵在四边形 ABCD 中， AB∥CD，AB = CD， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. B D A C 典例精析 例1 如图 ，在平行四边形 ABCD 中，E，F 分别是 AB，CD 的中点. 求证：四边形 EBFD 是平行四边形. A B C D E F 分析： 平行四边形 ABCD AB = CD，AB∥CD E，F 分别是 AB，CD 的中点 EB = FD 四边形 EBFD 是平行四边形 证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AB = CD，EB∥FD． 又∵ EB = AB ，FD = CD， ∴ EB = FD ． ∴ 四边形 EBFD 是平行四边形． 例1 如图 ，在平行四边形 ABCD 中，E，F 分别是AB，CD 的中点. 求证：四边形 EBFD 是平行四边形. A B C D E F 1.已知四边形 ABCD 中有四个条件：AB∥CD，AB = CD，BC∥AD，BC = AD，从中任选两个，不能使四边形ABCD 成为平行四边形的选法是 （　　） A．AB∥CD，AB = CD B．AB∥CD，BC∥AD C．AB∥CD，BC = AD D．AB = CD，BC = AD C 练一练 2. 如图，点 A，B，C，D 在同一条直线上，点 E，F 分别在直线 AD 的两侧，AE = DF，∠A = ∠D， AB = DC. 求证：四边形 BFCE 是平行四边形． 证明：∵ AB = CD， ∴ AB + BC = CD + BC，即 AC = BD. 在△ACE 和△DBF 中， AC＝BD ，∠A＝∠D， AE＝DF， ∴ △ACE≌△DBF(SAS). ∴ CE＝BF，∠ACE＝∠DBF. ∴ CE∥BF. ∴ 四边形 BFCE 是平行四边形． 边 角 对角线 对角线互相平分的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 现在你学会了几种平行四边形的判定方法? 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 归纳总结 例2 如图，△ABC 中，BD 平分∠A