18.1.2 第1课时 平行四边形的判定（1）（讲解课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级数学下册同步备课（人教版）

平行四边形 菱形 特殊的平行四边形 平行四边形 平行四边形的性质 平行四边形的判定 判定1 中位线 矩形 正方形 新知一览 平行四边形 判定2 18.1.2 平行四边形的性质 第十八章 平行四边形 第1课时 平行四边形的判定（1） 人教版八年级（下） 2 根据以往几何学习的经验，接下来我们应该研究什么呢？ 定义 性质 判定 平行四边形的判定 复习导入 根据定义，可以判定一个四边形是不是平行四边形.除了平行四边形的定义，我们如何寻找其他的判定方法呢？ 勾股定理 勾股定理的逆定理 提出逆命题 推理论证 如果直角三角形的两条直角边长分别为 a，b，斜边为 c那么 a2 + b2 = c2. 如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形. 平行四边形的性质 提出逆命题 平行四边形的性质 逆命题 对边相等 对角相等 对角线互相平分 猜想3：对角线互相平分的四边形是平行四边形 猜想1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 猜想2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 探究新知 知识点1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 证明猜想1 同学们，拿出一张白纸，在纸上画出一个如图的平行四边形，然后写出已知和求证的条件，想一想怎么去证明？ B D A C B D A C 3 2 4 1 四边形 ABCD 是平行四边形. 已知： 求证： 四边形 ABCD 中，AB = DC， AD = BC. 证一证 分析： 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. 求证：AD∥BC，AB∥CD. AB = CD，AD = CB △ABD≌△CDB ∠1 = ∠2，∠3 = ∠4 BD = DB 连接 BD 连接 BD， 在△ABD 和 △CDB 中， AB = CD (已知)， AD = CB (已知)， BD = DB (公共边)， ∴△ABD≌△CDB(SSS). ∴ ∠1 =∠2 ， ∠4 =∠3. ∴ AB∥CD，AD∥BC. ∴四边形 ABCD 是平行四边形. 证明： B D A C 3 2 4 1 已知：四边形 ABCD 中，AB = DC，AD = BC. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. 四边形问题 三角形问题 归纳总结 平行四边形的判定定理 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 几何语言描述： ∵ 在四边形 ABCD 中， AB = CD，AD = CB， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. B D A C 练一练 证明：在 Rt△ABC 和 Rt△ADC 中， AC = CA， AB = CD， ∴ Rt△ABC≌Rt△CDA(HL). ∴ BC = DA. 又∵ AB = CD， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. 1. 如图，AD⊥AC，BC⊥AC，且 AB = CD. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. 已知：四边形 ABCD 中，∠A = ∠C， ∠D = ∠B. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. 知识点2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 证明猜想2 B D A C 分析： ∠A = ∠C，∠D = ∠B ∠A + ∠C +∠D + ∠B = 360° ∠A + ∠B = 180° ∠A + ∠D = 180° AB∥CD，AD∥BC 四边形 ABCD 是平行四边形 已知：四边形 ABCD 中，∠A = ∠C，∠D = ∠B. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. B D A C 又∵∠A =∠C，∠B =∠D， ∵∠A +∠C +∠B +∠D = 360°， ∴ 2∠A + 2∠B = 360°， 即∠A +∠B = 180°. ∴ AD∥BC. ∴四边形 ABCD 是平行四边形. 同理得 AB∥CD， 证明： 归纳总结 平行四边形的判定定理 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 几何语言描述： ∵ 在四边形 ABCD 中， ∠A =∠C，∠B =∠D， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. B D A C 练一练 2. 判断下列四边形是否为平行四边形： A D C B 110° 70° 110° A B C D 120° 60° 是 不是 3. 能判定四边形 ABCD 是平行四边形的条件： ∠A∶∠B∶∠C∶∠D 的值为 (　　) A. 1∶2∶3∶4 B. 1∶4∶2∶3 C. 1∶2∶2∶1 D. 3∶2∶3∶2 D 知识点3：对角