18.1.1 第2课时 平行四边形的对角线的特征（讲解课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级数学下册同步备课（人教版）

平行四边形 菱形 特殊的平行四边形 平行四边形 平行四边形的性质 平行四边形的判定 边角特征 对角线特征 矩形 正方形 新知一览 平行四边形 平行四边形的性质 边角特征 18.1.1 平行四边形的性质 第十八章 平行四边形 第2课时 平行四边形的对角线的特征 人教版八年级（下） 2 情景导入 一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的： 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己分的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗?为什么? 复习导入 上节课我们研究了平行四边形的边和角这两个基本要素的性质，那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢? A B C D O 边： 角： 平行四边形的性质 对边相等且平行. 对角相等，邻角互补. 知识点1：平行四边形的对角线互相平分 探究新知 探究 如图，在□ ABCD 中，连接 AC，BD，并设它们相交于点 O，OA 与 OC，OB 与 OD 有什么关系？ A B C D O 观察 猜测 试验 度量法 剪拼法 OA = OC， OB = OD 证明 度量法 A B C D O 5.5 cm 5.5 cm 7.5 cm 7.5 cm 剪拼法 A B C D ( C ) ( A ) ( D ) OA = OC， OB = OD OA = OC， OB = OD 动手操作 O 证一证 已知：如图，□ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O. 求证：OA = OC，OB = OD. A C D B O 3 2 4 1 分析： □ABCD AD = BC， AD∥BC ∠1 = ∠2，∠3 = ∠4 △AOD≌△COB OA = OC，OB = OD 归纳总结 平行四边形的性质 平行四边形的对角线互相平分． 几何语言表述： ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ OA = OC，OB = OD. A B C D O 例1 如图，□ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O. 过点 O 作直线 EF，分别交 AB，CD 于点 E，F. 求证：OE = OF. A B C D F E O 典例精析 分析： 求证 OE = OF 求证 △DOF≌△BOE □ABCD OD = OB， AB∥CD ∠ODF = ∠OBE， ∠DFO = ∠BEO 例1 如图，□ABCD 的对角线 AC，BD 交于点O. 过点 O作直线 EF，分别交 AB，CD 于点 E，F. 求证：OE=OF. A B C D F E O 证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴∠ODF = ∠OBE， ∠DFO = ∠BEO. ∴△DOF≌△BOE(AAS). ∴ AB∥CD， OD = OB. ∴ OE = OF. 思考 改变直线 EF 的位置，OE = OF 还成立吗? A B C D O E F A B C D O E F A B C D O E F 1. 请判断下列图中，OE = OF 还成立么？ 同例1 易证明 OE = OF 还成立. 议一议 过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到的线段总相等. 总结 解：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC. ∵△AOB 的周长比△DOA 的 周长长 5 cm， ∴ AB－AD＝5 cm. 1. 已知 □ABCD 的周长为 60 cm，对角线 AC、BD 相交于点 O，△AOB 的周长比△DOA 的周长长 5 cm，求这个平行四边形各边的长. 练一练 平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差的绝对值等于邻边边长之差的绝对值． 总结 又∵ □ABCD 的周长为 60 cm， ∴ AB＋AD＝30 cm， 则 AB＝CD＝17.5cm， AD＝BC＝12.5 cm. 例2 如图，在□ABCD 中，AB = 10，AD = 8，AC⊥BC. 求 BC， CD，AC，OA 的长，以及□ABCD 的面积. 知识点2： 平行四边形的面积 分析： □ABCD，AD = 8，AB = 10 A B C D O 求 BC，CD BC = 8，AB = 10， AC⊥BC，勾股定理 求 AC，OA 求 □ABCD 面积 BC = 8，AC 的长 解：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， 根据勾股定理得 ∴ BC = AD = 8，CD = AB = 10. 是直角三角形. 又∵OA = OC， A B C D O 总结 回顾导入 你能利用平行四边