17.2 第1课时 勾股定理的逆定理（讲解课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级数学下册同步备课（人教版）

勾股定理 勾股定理的逆定理 勾股定理 勾股定理 作图或计算 在实际生活中的应用 逆定理 逆定理的应用 新知一览 17.2 勾股定理的逆定理 第十七章 勾股定理 第1课时 勾股定理的逆定理 人教版八年级（下） 2 前面我们学习了勾股定理，同学们能说出它的题设和结论吗？ 新课导入 勾股定理 如果直角三角形的两条直角边长分别为 a，b，斜边为 c，那么 a2 + b2 = c2. 形 结论：a2 + b2 = c2. 题设(条件)：直角三角形的两条直角边长分别为 a，b，斜边为 c. 数 A C B a b c 反过来，如果一个三角形的三边长 a，b， c， 满足 a2 + b2 = c2. 那么这个三角形的题设和结论是怎样的？ 结论：这个三角形是直角三角形. 题设(条件)：三角形的三边长 a，b， c， 满足 a2 + b2 = c2. 结论能成立吗？ 据说，古埃及人用如图的方法画直角：把一根长绳打上等等距的 13 个结，然后以 3 个结间距，4 个结间距，5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角. 这种做法真能得到一个直角三角形吗？ 知识点1： 勾股定理的逆定理 探究新知 3 4 5 这个三角形三边有什么关系吗？ 32 + 42 = 52 画一画 (1) 下列各组数中两个数的平方和等于第三个数的平方，分别以这些数为边长 (单位：cm) 画三角形： ① 2.5，6，6.5； ② 4，7.5，8.5. (2) 量一量：用量角器分别测量上述各三角形的度数. 2.5 6 6.5 4 7.5 8.5 (3) 想一想：判断这些三角形的形状，提出猜想. 这些三角形是直角三角形！ 命题2 如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形. 猜想 △ABC≌△ A′B′C′ 　　 ∠C 是直角　　　 △ABC 是直角三角形　　 A　 B　 C　 a b c 构造两直角边分别为a，b 的Rt△A′B′C′ 证一证： 已知：如图，△ABC的三边长 a，b，c，满足a2+b2=c2． 求证：△ABC 是直角三角形． 证明：作 Rt△A′B′C′，使∠C′ = 90°，A′C′ = b，B′C′ = a， ∴△ABC≌△A′B′C′(SSS). ∴∠C = ∠C′ = 90°， 即△ABC 是直角三角形. A C a B b c 在△ABC 和△A′B′C′ 中 则 A′B′ 2 = B′C′ 2 + A′C′ 2 = a2 + b2. ∵ a2 + b2 = c2，∴ A′B′ 2 = c2 . ∴ A′B′ = c . 如果三角形的三边长 a 、b 、c 满足 a2 + b2 = c2， 那么这个三角形是直角三角形. A C B a b c 勾股定理的逆定理 这是判定直角三角形的一个依据. 形 数 思维轴 1 找 2 算 3 判 最长边 算出两短边的平方和与最长边的平方 判断等量关系 最长边为斜边，其所对应的角为直角 利用边的关系判断直角三角形 例1 判断由线段 a，b，c 组成的三角形是不是 直角三角形： 典例精析 (1) a = 15，b = 8，c = 17； (2) a = 13，b = 14，c = 15. 分析：根据勾股定理及其逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方. 答案：(1) 是直角三角形. (2) 不是直角三角形. 练一练 1.下列各组线段中，能构成直角三角形的是( ) A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．4，6，7 C 2.一个三角形的三边的长分别是 3，4，5，则这个三角形最长边上的高是 ( ) A．4 B．3 C．2.5 D．2.4 D 知识点2： 勾股数 如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形. 满足 a2 + b2 = c2 的三个正整数，称为勾股数. 常见勾股数： 3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41；10，24，26 等等. 勾股数拓展性质： 一组勾股数，都扩大相同倍数 k ( k 为正整数)，得到一组新数，这组数同样是勾股数. 如：3，4，5