17.1 第3课时 利用勾股定理作图或计算（讲解课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级数学下册同步备课（人教版）

17.1 勾股定理 第十七章 勾股定理 第3课时 利用勾股定理作图或计算 人教版八年级（下） 新知一览 勾股定理 勾股定理的逆定理 勾股定理的逆定理 勾股定理 勾股定理的逆定理的应用 利用勾股定理作图或计算 勾股定理在实际生活中的应用 勾股定理的概念 1.一条有方向的直线，标上刻度，零点后变成了一种什么样的数学工具？ 复习引入 2.数轴上的点与实数有什么关系？ 3.你可以在数轴上表示无理数？ 一一对应 数轴 3 欣赏下面图片： 这些都是什么的图片？ 这个图是怎样绘制出来的呢？ 在数学中也有这样一幅美丽的“海螺型”图案， 如第七届国际数学教育大会的会徽. 导入新课 知识点1：勾股定理与数轴 可以构造直角三角形作出边长为无理数的斜边，就能在数轴上画出表示该无理数的点. -1 0 1 2 3 问题1 你能在数轴上画出表示 的点吗？ 呢？ 可以想成边长为 1 的正方形的斜边边长. 探究新知 5 -1 0 1 2 3 用同样的方法作 呢？ “数学海螺” 1 1 类比迁移 6 √ √ 问题2 长为 的线段能是直角边的长都为正整数的直角三角形的斜边吗？ 思考 根据上面问题你能在数轴上画出表示 的点吗？ 1 2 3 0 1 2 3 4 l A B C x O 1.在数轴上找到点 A，使 OA = 3； 2.作直线 l⊥OA，在 l 上取一点 B，使 AB = 2； 3.以原点 O 为圆心，以 OB 为半径作弧，弧与数轴交 于 C 点，则点 C 即为表示 的点. 步骤 也可以使 OA = 2，AB = 3，同样可以求出 C 点. 8 在数轴上表示无理数 构造直角三角形填一填 直角边 直角边 斜边 1 1 2 3 1 4 2 5 ... ... 0 1 2 3 4 A B C x O 类比表示 的方法，也可以求长度为 的线段. 利用勾股定理表示无理数的方法: （1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边. （2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点右边的点表示是正无理数. 归纳总结 例1 如图，数轴上点 A 所表示的数为 a，求 a 的值. 解：∵图中的直角三角形的两直角边长为1和2， ∴斜边长为 ， 即 －1 到 A 的距离是 ， ∴点 A 所表示的数为 . 易错点拨：求点表示的数时注意画弧的起点不从原点起，则所表示的数不是斜边长. 典例精析 1. 如图，点 A 表示的实数是 (　　) 2.如图，在矩形 ABCD 中，AB = 3，AD = 1，AB 在数轴上，若以点 A 为圆心，对角线 AC 的长为半径作弧交数轴于点 M，则点 M 表示的数为(　　) C D 练一练 0 1 2 3 4 l A B C 3. 你能在数轴上画出表示 的点吗？ ？ 4 13 画一画 在 5×5 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，请在给定网格中以 A 出发分别画出长度为 的线段 AB． B B B 知识点2：勾股定理与网格 例2 在如图所示的 6×8 的网格中，每个小正方形的边长都为 1，写出格点 △ABC 各顶点的坐标，并求出此三角形的周长． 解：由题图得A(2,2),B(-2,-1),C(3,-2). 由勾股定理得 ∴△ABC 的周长为 归纳 勾股定理与网格的综合求线段长时，通常是把线段放在与网格构成的直角三角形中，利用勾股定理求其长度. 例3 如图是由 4 个边长为 1 的正方形构成的田字格，只用没有刻度的直尺在这个田字格中最多可以作出多少条长度为 的线段？ 解：如图所示，有 8 条. 一个点一个点的找，不要漏解. 例4 如图，在 2×2 的方格中，小正方形的边长是1，点 A、B、C 都在格点上，求 AB 边上的高. 解：如图，过点 C 作 CD⊥AB 于点 D. D 总结 此类网格中求格点三角形的高的题，常用的方法是利用网格求面积，再用面积法求高. 如图，在 5×5 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，画出一个三角形的长分别为 .