17.1 第2课时 勾股定理在实际生活中的应用（讲解课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级数学下册同步备课（人教版）

17.1 勾股定理 第十七章 勾股定理 第2课时 勾股定理在实际生活中的应用 人教版八年级（下） 新知一览 勾股定理 勾股定理的逆定理 勾股定理的逆定理 勾股定理 勾股定理的逆定理的应用 利用勾股定理作图或计算 勾股定理在实际生活中的应用 勾股定理的概念 回顾思考 a、b、c 为正数 a b c 勾股定理(毕达哥斯拉定理) 公式变形 直角三角形的_________________，等于____________. 如果直角三角形的两直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，那么___________. 两条直角边的平方 斜边的平方 a2 + b2 = c2 导入新课 有一人拿着一根杆子进屋门，横着拿，不能进，竖着拿，也不能进，干脆将其折断，才解决了问题.请问同学们，这样是真正解决了问题了吗？让你做的话，你感觉怎么办合适？ 古代笑话一则 导入新课 问题 观看下面同一根长竹竿以三种不同的方式进门的情况，对于长竹竿进门之类的问题你有什么启发？ 这个跟我们学的勾股定理有关，将实际问题转化为数学问题 知识点1：勾股定理的简单实际应用 探究新知 2 m 1 m A B D C 典例精析 例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长 3 m， 宽 2.2 m 的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么? 可以看出木板横着或竖着都不能从门框通过，只能试试斜着能否通过. 门框对角线 AC 的长度是斜着能通过的最大长度，求出 AC，再与木板的宽比较，就能知道木板能否通过. 求对角线的长 若木板长小于AC 长，则通过； 反之，不行 抽象成数学问题 解决实际问题 实际问题： 木板能否从门框通过？ 几何问题： 利用______， 求______的长 勾股定理 对角线AC 2 m 1 m A B D C 典例精析 例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长 3 m， 宽 2.2 m 的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么? 解：在Rt△ABC 中，根据勾股定理， AC2 = AB2 + BC2 = 12 + 22 = 5 因为 AC 大于木板的宽 2.2 m， 所以木板能从门框内通过. A B D C O 解：在 Rt△AOB 中，根据勾股定理得 OB2 = AB2 - OA2 =2.62 - 2.42 =1， ∴OB = 1. 在 Rt△COD 中，根据勾股定理得 OD2 =CD2 - OC2 = 2.62-(2.4-0.5)2=3.15， ∴ 梯子的顶端沿墙下滑 0.5 m 时，梯子底端并不是也外移 0.5 m，而是外移约 0.77 m. 例2 如图，一架 2.6 m 长的梯子 AB 斜靠在一竖直的墙 AO 上，这时 AO 为 2.4 m. 如果梯子的顶端 A 沿墙下滑 0.5 m，那么梯子底端 B 也外移 0.5 m 吗? 利用勾股定理解决实际问题的一般步骤： 数学问题 直角三角形 勾股定理 实际问题 转化 构建 利用 决解 归纳总结 将实际问题转化为数学问题，建立几何模型，画出图形，分析已知量、待定量，这是利用勾股定理解决实际问题的一般思路. 练一练 1.有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面.水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？ 解：设水深为 x 尺，则这根芦苇的高为 (x+1) 尺，根据题意和勾股定理可列方程： x2+52 = (x+1)2，解得 x = 12. C A B 2.如图，学校教学楼前有一块长为 4 米，宽为 3 米的长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“径路”，却踩伤了花草. （1）求这条“径路”的长； （2）他们仅仅少走了几步(假设2步为1米)？ 别踩我，我怕疼! 解：(1) 在Rt△ ABC 中， 根据勾股定理得 ∴这条“径路”的长为5米. (2) 他们仅仅少走了 (3 + 4 - 5)×2 = 4(步). 知识点2：利用勾股定理求两点距离及验证“HL” 例3 如图，在平面直角坐标系中有两点 A(-3，5)， B(1，2)，求 A，B 两点间的距离. A 2 1 -4 -3 -2 -1 -1 2 3 1 4 5 y O x 3 B C 求 A，B 两点间的距离就是求线段 AB 的长，可以构建直角三角形. 可过点 A 作 x 轴的垂线，过点 B 作 x，y 轴的垂线.相交于点 C，连接 AB. 问题：如果知道平面直角坐标系坐标轴上任意两点的坐标为 A(x1，y1)，B(x2，y2)，你能求这两点之间的距离吗？ A y O x B C (x1，y1) (x2，y2) 两点之间的距离公式：一般地，设平