16.3 第2课时 二次根式的混合运算（讲解课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级数学下册同步备课（人教版）

二次根式的概念与性质 二次根式的乘除 二次根式的加减 二次根式 概念 性质 乘法 除法 加减 混合运算 新知一览 第十六章 二次根式 16.3 二次根式的加减 第2课时 二次根式的混合运算 人教版八年级（下） 2 复习导入 二次根式的乘法：_______________________ 二次根式的除法法则：______________________ 二次根式的加减法基本思想： 二次根式的运算法则： 把二次根式加减问题转化为________加减问题． 整式 ·= (a≥0，b≥0) (a≥0，b＞0) = 探究新知 知识点1： 二次根式的混合运算及应用 例1 类比计算，说明理由. 整式的乘法 二次根式的乘法与加法 . . 整式的混合计算 二次根式的混合计算 整式的除法 二次根式的除法与减法 . . 思考 (1) 在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内能否继续使用？ (2) 二次根式的混合运算与整式的混合运算相同之处是什么？ 能. 运算顺序相同. (3) 左边式子中的字母 a，b 可以表示二次根式吗？ (4) 怎样进行二次根式的混合运算？ 可以. 二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要先算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行. 练一练 1. 计算： 注意：除号后面有括号的要先算括号里的，不可用分配律！！！ = 1. 平方差公式： 乘法公式 (a + b)(a - b) = a2 - b2 (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 完全平方公式： (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 知识点2： 利用乘法公式进行二次根式的运算 整式乘法运算中的乘法公式有哪些? 例2 计算： 分析： 平方差公式 (a + b)(a - b) = a2 - b2 完全平方公式： (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 答案：(1) 2. 练一练 2. 计算： = 18 - 48 = -30. 知识点3： 求代数式的值 分析： 因式分解 例3 已知 ， ，求 x2 - y2 的值. 计算 x + y 与 x - y 的值 代入上式 (x + y ) ( x - y ) x2 - y2 解：∵ x3y + xy3 = xy( x2 + y2 ) = xy[(x + y)2 - 2xy]， 练一练 x + y = ， 3. 已知 ，求 x3y + xy3. 又∵ xy = ， ∴ xy[(x + y)2 - 2xy] = 2×[ ( )2 - 2×2 ] = 2×( 12 - 4 ) = 16. 二次根式混合运算 运算顺序 运算律 先乘方，后_____，最后______； 如有括号，先做_______的运算，按_______、______、________依次进行 课堂小结 乘除 加减 括号内 小括号 中括号 大括号 二次根式运算使用有理数运算的所有运算律，包括整式乘法法则和乘法公式仍然适用 当堂练习 基础练习 1. 下列计算中，正确的是 ( ). C 2. 计算： 解：(1) 原式 = 3. 计算： 解：(1) 原式 = (2) 原式 = 能力提升 4.已知 的整数部分是 a,小数部分是 b,求 a2 - b2 的值. 解：x2 - 2x - 3 = (x - 3)(x + 1) 解： 见《学练优》或《新领程》对应课时练习 课后作业 $$