16.3 第1课时 二次根式的加减（讲解课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级数学下册同步备课（人教版）

二次根式的概念与性质 二次根式的乘除 二次根式的加减 二次根式 概念 性质 乘法 除法 加减 混合运算 新知一览 第十六章 二次根式 16.3 二次根式的加减 第1课时 二次根式的加减 人教版八年级（下） 2 上节知识回顾 二次根式化简 被开方数不含_________ 被开方数中不含能__________的因数或因式 分母 开得尽方 1. 化简： 探究新知 整式的加减 找同类项 合并同类项 二次根式的加减 合并同类二次根式 找同类 二次根式 类 比 知识点1：二次根式的加减 例如： 2 a + a = (2 + 1) a = 3a ？ 合作探究 观察下列二次根式有什么共同特征： 每组的二次根式的被开方数相同 下列二次根式又有什么共同特征？ 经过化成最简二次根式后，各根式被开放数相同，像这样的几个二次根式被称为同类二次根式. 1. 与最简二次根式 能合并，则 m =_____. 练一练 1 同学们可以说出 的三个同类二次根式？ 答案不唯一，如： ， ， . 二次根式的加减 找同类 二次根式 合并同类二次根式 例如： 2 a + a = (2 + 1) a = 3a 类 比 乘法分配律的逆运用 同理： + = - = (2 + 1) (2 - 1) = = 思考 现有一块长 7.5 dm、宽 5 dm 的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是 8 dm2 和 18 dm2 的正方形木板？ 7.5 dm 5 dm S=8dm2 S=18dm2 分析： 7.5 大于还是小于 化为最简 二次根式 用分配律合并 整式 加减 二次根 式性质 分配律 整式加 减法则 基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题． 归纳总结 思考：如何合并同类二次根式？ 合并同类二次根式的方法是： (1) 化——将非最简二次根式的二次根式化简； (2) 找——找出被开方数相同的二次根式； (3) 并——把被开方数相同的二次根式合并. “一化简二判断三合并” 例1 计算： 典例精析 分析：(1) 一：化简 二：判断 三：合并 (2) 练一练 2. 计算： 解： 例2 计算： 分析：有括号先去括号，然后再 “一化简二判断三合并” 练一练 3. 计算： 解： 4. 有一个等腰三角形的两边长分别为 求其周长. 分析：题目给的是等腰三角形的两边长，并未确定是底边还是腰，则需分两种情况讨论. 同时要满足三角形三边之间的关系. 解：① 当腰长为 时， ∵ ∴此时能构成三角形，周长为 ② 当腰长为 时， ∵ ∴ 此时能构成三角形，周长为 课堂小结 二次根式的加减 先将二次根式化成_________ 再将__________相同的二次根式进行_________ 最简二次根式 被开方数 合并 当堂练习 基础练习 1.二次根式： 中，与 能进行合并的是 （ ） 2.下列运算中错误的是 （ ） A C 3. 如果最简二次根式 与 能够合并， 那么 x =_____. 2 4. 计算： 能力提升 解：(1) 原式 = 5. 计算： (2) 原式 = 6. 已知 a，b，c 满足 . (1) 求 a，b，c 的值； (2) 以 a，b，c 为三边长能否构成三角形？若能构成 三角形，求出其周长；若不能，请说明理由. 分析：(1) 若几个非负式的和为零，则这几个非负式必须为零； (2) 根据三角形的三边关系来判断. 解：(1) 由题意得 . (2) 能. 理由