16.2 第2课时 二次根式的除法（讲解课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级数学下册同步备课（人教版）

二次根式的概念与性质 二次根式的乘除 二次根式的加减 二次根式 概念 性质 乘法 除法 加减 混合运算 新知一览 第十六章 二次根式 16.2 二次根式的乘法 第2课时 二次根式的除法 人教版八年级（下） 2 新课导入 电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能收看到电视节目的区域就越广. 电视塔高 h (单位：km) 与电视节目信号 的传播半径 r (单位：km) 之间存在近似 关系 ，其中 R 是地球半径， R≈6 400 km. 如果两个电视塔的高分别 是 h1 km， h2 km，那么它们的传播半径 之比是 . 你能将这个式子化简吗？ 探究新知 知识点1： 二次根式的除法 计算下列各式： 2 3 4 5 6 7 观察两者有什么关系？ 观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式： 猜测 你发现了什么规律？能用字母表示你所发现的规律吗？ 从上面的猜测的规律中，a，b 的取值范围有没有限制呢？ 猜测： (1) (2) (3) 不是的.应该是 a≥0， b＞0. 若 b = 0 时，等式两边的二次根式就没有意义啦！ 回顾上节课所讲的二次根式的乘法，我们知道 那么对于 是否同样是 a≥0，b≥0？ 证一证 求证： 证明： 归纳总结 二次根式的除法法则： 另一种形式： 典例精析 例1 计算： 化简 除法化乘法 分析：(1) (2) 答案：(1) . (2) . 练一练 答案：(1) 2 . (2) 5 . 带分数化假分数 1. 计算： 分析：(3) 解： (4) 原式 知识点2：商的算术平方根的性质 类比积的算术平方根的性质的由来， 把二次根式的除法法则反过来能得到什么呢？ 商的算术平方根的性质 另一种形式： 例2 化简： 分析：(1) 练一练 1. 化简： 带分数化假分数 化分数 解：(1) 原式 = 知识点3：最简二次根式 同学们，观察上面的几道例题，思考在什么情况下二次根式需要化简呢？ 二次根式的被开方数中有分数或分式. 二次根式出现在分母当中. 还有被开方数中有未开尽的方的因数或因式. 例3 计算： 分析： 方法二：分母有理化(把分母中的根号化去). 分子与分母同乘一个非零整式，所得分数与原分数相等. (1)方法一：将二次根式的除法转化为商的算术平方根的形式. 分析： 分析： 归纳总结 满足如下两个特点： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式. 如： 如： 练一练 1. 化简： 解：(1)原式= (2)原式 = 知识点4：二次根式除法的应用 分析：S = ab 例4 设长方形的面积为 S，相邻两边长分别为 a，b.已知 ，求 a 的值. 代入数值 通过上面的学习，同学们来化简一下新课导入中的问题吧！ 二次根式的除法 法则 商的算术平方根的性质 二次根式化简 被开方数不含_________ 被开方数中不含能__________的因数或因式 课堂小结 分母 开得尽方 当堂练习 基础练习 1.下列根式中，最简二次根式是（　　） A. B. C. D. C 2. 能使等式 成立的 x 的取值范围是( ) A. x≠2 B. x≥0 C. x＞2 D. x≥2 C 3. 化简： 解: 能力提升 4. 计算： 解：(1) 原式 = 解：(2) 原式 = 5. 已知实数 a，b 满足 ， 求 的值. ∵ 由题意得 2a - b = 0，b - 2 = 0， ∴ a = 1，b = 2. 解：原式 ∴ 原式 = 见《学练优》或《新领程》对应课时练习 课后作业 $$