16.1 第2课时 二次根式的性质（讲解课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级数学下册同步备课（人教版）

二次根式的概念与性质 二次根式的乘除 二次根式的加减 二次根式 概念 性质 乘法 除法 加减 混合运算 新知一览 第十六章 二次根式 16.1 二次根式 第2课时 二次根式的性质 人教版八年级（下） 2 定义 二次根式的双重非负性 二次根式 中，a____0且 ___0 二次根式 我们把形如__________的式子叫做二次根式 ≥ ≥ 复习导入 ... 活动 根据算术平方根及平方的意义填空，你发现了什么？ ... 算术平方根 平方运算 4 2 0 ... a(a≥0) 观察两者有什么关系？ 22 = 4 02 = 0 活动探究 根据活动直接写出结果 4 2 0 探究新知 思考 能用字母表示你所发现的规律吗？并说明理由. 算术平方根 的含义： 代表平方等于 a 的非负数 ( )2 = a (a≥0) 知识点1： （a≥0）的性质 归纳总结 注意：不要忽略 a≥0 这一限制条件.这是使二次根式 有意义的前提条件.a 可以是数，也可以是式. 一般地， ＝a (a≥0). 典例精析 例1 计算： 解析： 1.5 积的乘方： (ab)2 = a2b2 20 ＝a (a≥0) 2. 等式 成立的条件是 . 1. 计算： 分析： x - 2≥0 x≥2 练一练 分数的乘方： 答案：(1) 5. ＝a (a≥0) (2) 18. (3) 12. (4) ... 平方运算 算术平方根 2 0.1 0 ... a(a≥0) ... 观察两者有什么关系？ 填一填： a2 4 0.01 0 2 0.1 0 知识点2： 的性质 归纳总结 即任意一个非负数的平方的算术平方根等于它本身. 一般地，根据算数平方根的意义， ＝a (a≥0). 例2 化简： 解析： 4 5 3. 计算： 8 -1.2 练一练 π - 3.14 3-1 3-1 3.14 - π ＜0 幂的乘方的逆运 算：amn = (am)n ？ 猜想： 证明： 思考：当 a＜0 时， = 当 a＜0 时， = -a ∵ a＜0，∴ -a＞0，则 5 回顾 例1(2) 的讲解过程，同学们猜测下结果. 归纳总结 即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值. a (a≥0) -a (a＜0) 例3 实数 a、b 在数轴上的对应点如图所示，请你化简： a b 分析： | a | - | b | + | a - b | -2a 原式 = -a - b - (a - b) 上式 a＜0，b＞0，a - b＜0 × × √ √ 辩一辩 利用数轴和二次根式的性质进行化简，关键是要要根据 a，b 的大小讨论绝对值内式子的符号. 总结 ( ) ( ) 请同学们快速分辨下列各题的对错． ( ) ( ) 从运算顺序看 从取值范围看 从运算结果看 先开方，后平方 先平方，后开方 a≥0 a 取任何实数 a | a | 意义 表示一个非负数 a 的算术平方根的平方 表示一个实数 a 的平方的算术平方根 议一议：如何区别 与 ？ 知识点3：代数式的定义 用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把 或 连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式. 数 表示数的字母 如我们学过的：5，a，a2 - b2，ab， (a≥0)等. 初中阶段，我们已经学习了哪些种类的代数式？ (可类似数系的分类) 有理数 无理数 实数 整数 分数 ？ ？ 代数式 整式 分式 有理式 无理式 用字母表示数 单项式 多项式 含字母的二次根式 例4 一条河的水流速度是 2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用代数式表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度； 答： 船在这条河中顺水行驶的速度是 (v + 2.5) km/h， 逆水行驶的速度是(v - 2.5) km/h． 分析：船顺水速度 = 船静水速度 + 水流速度， 船逆水速度 = 船静水速度 - 水流速度． 4. 在下列各式中，不是代数式的是（　　） A. 7 B. 3＞2