5.5用二次函数解决问题－－营销中的最值考点训练课件2023-2024学年苏科版九年级数学下册

苏科版 九年级下 第五章 二次函数 5.5用二次函数解决问题 －－营销中的最值考点训练 1 【2023·随州】为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民在网上直播推销农产品，在试销售的30天中，第x天(1≤x≤30且x为整数)的售价p(元/千克)与x的函数关系式p＝销量q(千克)与x的函数关系式为q＝x＋10，已知第5天售价为50元/千克，第10天售价为40元/千克，设第x天的销售额为W元． 2 (1)m＝________，n＝________； －2 60　 【点拨】 3 (2)求第x天的销售额W(元)与x之间的函数关系式； 4 解：在W＝－2x2＋40x＋600中， 令W＝1 000，得－2x2＋40x＋600＝1 000， 整理得x2－20x＋200＝0， 方程无实数解； (3)在试销售的30天中，销售额超过1 000元的共有多少天？ 2 【2023·金华】 【新考法·图表信息法】“八婺”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息： ①统计售价与需求量的数据，通过描点(图①)，发现该蔬菜需求量y需求(吨)关于售价x(元/千克)的函数图像可以看成抛物线，其表达式为y需求＝ax2＋c，部分对应值如下表： 售价x/(元/千克) … 2.5 3 3.5 4 … 需求量y需求/吨 … 7.75 7.2 6.55 5.8 … ②该蔬菜供给量y供给(吨)关于售价x(元/千克)的函数表达式为y供给＝x－1，函数图象见图①. 请解答下列问题： (1)求a，c的值． 【点方法】 利用待定系数法求解即可； · · · · · (2)根据图②，哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大？并说明理由． 【点方法】 设每个月销售这种蔬菜每千克获利w元， 根据w＝x售价－x成本列出函数表达式， 化成顶点式求解； (3)求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润． 【点方法】 根据题意列出方程，求出x的值，再求总利润即可． 3 【2023·营口】 【情境题·商业应用】某大型超市购进一款热销的消毒洗衣液，由于原材料价格上涨，今年每瓶洗衣液的进价比去年每瓶洗衣液的进价上涨4元，今年用1 440元购进这款洗衣液的数量与去年用1 200元购进这款洗衣液的数量相同，当每瓶洗衣液的现售价为36元时，每周可卖出600瓶，为了能薄利多销，该超市决定降价销售，经市场调查发现，这种洗衣液的售价每降价1元，每周的销量可增加100瓶，规定这种消毒洗衣液每瓶的售价不低于进价． (1)求今年这款消毒洗衣液每瓶进价是多少元； 解：设这款消毒洗衣液每瓶的售价为x元， 每周的销售利润为w元， 根据题意得w＝(x－24)[600＋100(36－x)]＝ －100x2＋6 600x－100 800＝－100(x－33)2＋8 100， (2)当这款消毒洗衣液每瓶的售价定为多少元时，这款洗衣液每周的销售利润最大？最大利润是多少元？； ∵－100＜0，∴当x＝33时，w取最大值8 100. ∴当这款消毒洗衣液每瓶的售价定为33元时，这款洗衣液每周的销售利润最大，最大利润是8 100元． 4 【2023·十堰】 【新考向·传统文化】“端午节”吃粽子是中国传统习俗，在“端午节“来临前，某超市购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，并规定每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒．根据以往销售经验发现，当每盒售价定为50元时，日销售量为500盒，每盒售价每提高1元，日销售量减少10盒．设每盒售价为x元，日销售量为p盒． 解：由题意可得，W＝(x－40)(－10x＋1 000)＝ －10x2＋1 400x－40 000＝－10(x－70)2＋9 000. ∵每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒， (1)当x＝60时，p＝________； (2)当每盒售价定为多少元时，日销售利润W(元)最大？最大利润是多少？ 400　 解：小强：∵50≤x≤65， 设日销售额为y元，则 y＝x·p＝x(－10x＋1 000)＝－10x2＋1 000x＝ －10(x－50)2＋25 000， (3)小强说：“当日销售利润最大时，日销售额不是最大．”小红说：“当日销售利润不低于8 000元时，每盒售价x的范围为60≤x≤80.”你认为他们的说法正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请直接写出正确的结论． 当x＝50时，y值最大，此时y＝25 000， 当x＝65时，W值最大，此时W＝8 750，∴小强正确． 小红：当日销售利润不低于8 000元时，即W≥8 000， －10(x－70)2＋9 000≥8 000，解得60≤x≤80. ∵50≤x≤65， ∴当日销售利润不低于8 000元时，60≤x≤65. 故小红错误，当日销售利润不低于8 000元时，