5.5用二次函数解决问题－－实际应用中的最值考点训练 课件 2023—2024学年苏科版数学九年级下册

苏科版 九年级下 第五章 二次函数 5.5用二次函数解决问题 －－实际应用中的最值考点训练 【2023 •无锡】 【母题：教材P30练习题】某景区旅游商店以20元/kg的价格采购一款旅游食品加工后出售，销售价格不低于22元/kg，不高于45元/kg.经市场调查发现每天的销售量y(kg)与销售价格x(元/kg)之间的函数关系如图所示． 1 2 (1)求y关于x的函数表达式； 解：设利润为w元，当22≤x≤30时， w＝(x－20)(－x＋70)＝－x2＋90x－1 400＝ －(x－45)2＋625. ∵在22≤x≤30范围内，w随着x的增大而增大， ∴当x＝30时，w取得最大值为400； (2)当销售价格定为多少时，该商店销售这款食品每天获得的销售利润最大？最大销售利润是多少？ 当30＜x≤45时，w＝(x－20)(－2x＋100)＝ －2x2＋140x－2 000＝－2(x－35)2＋450， 当x＝35时，w取得最大值为450. ∵450＞400， ∴当销售价格为35元/kg时，利润最大为450元． 2 【母题：教材P29问题1】为了实施乡村振兴战略，帮助农民增加收入，市政府大力扶持农户发展种植业，每亩土地每年发放种植补贴120元．张远村老张计划明年承租部分土地种植某种经济作物．考虑各种因素，预计明年每亩土地种植该作物的成本y(元)与种植面积x(亩)之间满足一次函数关系，且当x＝160时，y＝840；当x＝190时，y＝960. (1)求y与x之间的函数表达式(不求自变量的取值范围)； (2)受区域位置的限制，老张承租土地的面积不得超过240亩．若老张明年销售该作物每亩的销售额能达到 2 160元，当种植面积为多少时，老张明年种植该作物的总利润最大？最大利润是多少？ 解：设老张明年种植该作物的总利润为w元． 依题意得w＝[2 160－(4x＋200)＋120]·x＝ －4x2＋2 080x＝－4(x－260)2＋270 400. ∵－4＜0，∴当x＜260时，w随x的增大而增大． 由题意知x≤240， ∴当x＝240时，w最大，最大值为－4×(240－260)2＋270 400＝268 800. 答：当种植面积为240亩时总利润最大，最大利润是 268 800元． 【点方法】 在实际问题中求最值时，解题思路是列二次函数表达式，用配方法把函数表达式化为y＝a(x－h)2＋k的形式求函数的最值． 11 3 【2023 •苏州振华中学月考】 【新考法• 图像信息法】公路上正在行驶的甲车，发现前方20 m处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程s(单位：m)、速度v(单位：m/s)与时间t(单位：s)的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图像如图所示． (1)当甲车减速至9 m/s时，它行驶的路程是多少？ 解：∵乙车的速度为10 m/s，当t＝0时， 甲车的速度为16 m/s， ∴当0＜v＜10时，两车之间的距离逐渐变大； 当10＜v＜16时，两车之间的距离逐渐变小． ∴当v＝10时，两车之间的距离最小． 将v＝10代入v＝－t＋16，得t＝6. (2)若乙车以10 m/s的速度匀速行驶，何时两车相距最近，最近距离是多少？ 解：当22≤x≤30时，设函数表达式为y＝kx＋b， 将(22，48)，(30，40)代入表达式得， 解得 ∴函数表达式为y＝－x＋70； 当30＜x≤45时，设函数表达式为y＝mx＋n， 将(30，40)，(45，10)代入表达式，得 解得 ∴函数表达式为y＝－2x＋100. 综上，y关于x的函数表达式为 y＝ 解：设y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b. 依题意得解得 ∴y与x之间的函数表达式为y＝4x＋200. 解：由题图可知二次函数图像经过原点． 设二次函数表达式为s＝at2＋bt，一次函数表达式为v＝kt＋c. ∵一次函数图象经过点(0，16)，(8，8)， ∴解得 ∴一次函数表达式为v＝－t＋16. 令v＝9，则t＝7. ∵二次函数图像经过点(2，30)，(4，56)， ∴解得 ∴二次函数表达式为s＝－t2＋16t. 令t＝7，则s＝－＋16×7＝87.5. 答：当甲车减速至9 m/s时，它行驶的路程是87.5 m. 将t＝6代入s＝－t2＋16t，得s＝78. 此时两车之间的距离为10×6＋20－78＝2(m)． 答：6 s时两车相距最近，最近距离是2 m. $$