5.5用二次函数解决问题－－利用二次函数解决抛物线形问题考点训练课件2023-2024学年苏科版九年级数学下册

苏科版 九年级下 第五章 二次函数 5.5用二次函数解决问题 －－利用二次函数解决抛物线形问题考点训练 4 1 【2023·连云港】如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线y＝－0.2x2＋x＋2.25运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为3.05 m，则他距篮筐中心的水平距离OH是________m. 【点拨】 当y＝3.05时，－0.2x2＋x＋2.25＝3.05，解得x1＝1，x2＝4.结合题图可知他距篮筐中心的水平距离OH是4 m. 2 【2023·威海】城建部门计划修建一条喷泉步行通道．图①是项目俯视示意图．步行通道的一侧是一排垂直于路面的柱形喷水装置，另一侧是方形水池．图②是主视示意图．喷水装置OA的高度是2米，水流从喷头A处喷出后呈抛物线路径落入水池内． 解：如图，建立平面直角坐标系， 由题意知A(0，2)，B(2，3.6)， ∴设抛物线的表达式为y＝a(x－2)2＋3.6， 把A(0，2)的坐标代入得4a＋3.6＝2， 解得a＝－0.4， ∴抛物线的表达式为y＝－0.4(x－2)2＋3.6， 3 【2023·临沂】第二十四届冬奥会在北京成功举办. 在跳台滑雪项目中，运动员首先沿着跳台助滑道飞速下滑，然后在起跳点腾空，身体在空中飞行至着陆坡着陆，再滑行到停止区终止．本项目主要考核运动员的飞行距离和动作姿态，某数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究． 如图为该兴趣小组绘制的赛道截面图，以停止区CD所在水平线为x轴，过起跳点A与x轴垂直的直线为y轴，O为坐标原点，建立平面直角坐标系．着陆坡AC的坡角为30°(即∠ACO＝30°)，OA＝65 m，某运动员在A处起跳腾空后，飞行至着陆坡的B处着陆，AB＝100 m， (1)求b，c的值． (2)进一步研究发现，运动员在飞行过程中，其水平方向移动的距离x(m)与飞行时间t(s)具备一次函数关系，当运动员在起跳点腾空时，t＝0，x＝0；空中飞行5 s后着陆． ①求x关于t的函数表达式． ②当t为何值时，运动员离着陆坡的竖直距离h最大，最大值是多少？ 当水流在与喷头水平距离为2米时达到最高点B，此时距路面的最大高度为3.6米．为避免溅起的水雾影响通道上的行人，计划安装一个透明的倾斜防水罩．防水罩的一端固定在喷水装置上的点M处，另一端与路面的垂直高度NC为1.8米，且与喷泉水流的水平距离ND为0.3米．点C到水池外壁的水平距离CE＝0.6米，求步行通道的宽OE.(结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41) 当y＝1.8时，－0.4(x－2)2＋3.6＝1.8，解得x＝2±， ∴D， ∴OE＝xD－DN－CE≈2＋－0.3－0.6≈3.2(米)． 答：步行通道的宽OE约为3.2米． 在空中飞行过程中，运动员到x轴的距离y(m)与水平方向移动的距离x(m)具备二次函数关系，其表达式为 y＝－x2＋bx＋c. 解：如图，作BE⊥y轴于点E. 易知∠ABE＝∠ACO＝30°. ∵OA＝65 m，AB＝100 m， ∴点A的坐标为(0，65)，AE＝50 m，BE＝50 m. ∴OE＝OA－AE＝65－50＝15(m)． ∴点B的坐标为(50，15)． ∵点A(0，65)、B(50，15)在二次函数 y＝－x2＋bx＋c的图像上， ∴解得 即b的值是，c的值是65. 解：设x关于t的函数表达式为x＝kt＋m. 由题意知当t＝0时，x＝0；当t＝5时，x＝50， ∴解得 即x关于t的函数表达式为x＝10t. 解：设直线AB的表达式为y＝px＋q. ∵点A(0，65)，B(50，15)在该直线上， ∴解得 即直线AB的表达式为y＝－x＋65. 则h＝－＝－x2＋x. ∴当x＝－＝25时，h取得最大值，此时h＝. ∵25＜50，∴当x＝25时， h取得最大值，符合题意． 将x＝25代入x＝10t，得25＝10t，解得t＝2.5. 即当t为2.5时，运动员离着陆坡的竖直距离h(m)最大，最大值是 m. $$