17.1 勾股定理 独立作业-2023-2024学年人教版八年级数学下册

17.1勾股定理独立作业 人教版八年级下册 一、单选题 1．三个正方形的面积如图，中间三角形为直角三角形，则正方形B的面积为（   ）  A．9 B．144 C．81 D．12 2．如图，在数轴上的点所表示的数为，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．在直角坐标系中，已知点M的坐标为，则点M到原点的距离是（    ） A．7 B．24 C．25 D．31 4．如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面处折断，树顶端落在离树底部处，则树折断之前高（    ） A． B． C． D． 5．《九章算术》中记载着这样一个问题：如图，已知甲乙两人同时从同一地点出发，甲的速度为每单位时间走7步，乙的速度为每单位时间走3步，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇，那么相遇时，甲、乙各走了多远？解：设甲乙两人从出发到相遇用了个单位时间．根据勾股定理可列得方程为（    ） A． B． C． D． 6．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形拼成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示直角三角形的两条直角边长，下列四个说法：①；②；③；④．其中正确的是（    ） A．①② B．②④ C．③④ D．①②③④ 7．如图，已知圆柱底面的周长为，圆柱高为，为底面圆的直径，一只蚂蚁在圆柱的表面上从点爬到点的最短距离为（　　）．   A． B． C． D． 8．如图，在Rt中，，，于点，、是、上的动点，且，下列结论：；四边形的面积为定值；；平分；若，则．其中正确的有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 9．在中，，，，则的长为 ． 10．如图，在边长为1的小正方形网格中，P为上任一点，则的值是 ． 11．在中，，，，则的长为 ． 12．如图，过正方形的顶点作直线，过点、作的垂线，垂足分别为、若，，则的长度等于 ． 13．如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长的直角边为b，那么的值为 元． 14．如图，，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当，时，则阴影部分的面积为 ． 15．如图，高速公路的同一侧有A，B两城镇，它们到高速公路所在直线的距离分别为，，．要在高速公路上C，D之间建一个出口P，使A，B两城镇到P的距离之和最小，则这个最短距离为 ． 16．如图，在一个长方形草坪上，放着一根长方体的木块．已知米，米，该木块的较长边与平行，横截面是边长为2米的正方形，一只蚂蚁从点爬过木块到达处需要走的最短路程是 米． 三、解答题 17．如图，在中，于点D，，求： (1)的长；(2)的长． 18．如图，在中，过点A作，交于点D． (1)若，求的长； (2)在（1）的条件下，，求的面积； 19．如图①，直角三角形的两条直角边长分别是，斜边长为c． 探究： （1）用四个这样的直角三角形拼成一大一小两个正方形（如图②）． ①小正方形的边长为c，大正方形的边长为______； ②由大正方形面积的不同表示方式可以得出等式______，整理得，从而验证勾股定理； 应用： （2）将两个这样的直角三角形按图③所示摆放，使和在一条直线上，连接．请你类比（1）中的方法用图③验证勾股定理． 20．如图，在中，，以B为圆心，为半径画弧，交线段于点D，以A为圆心，为半径画弧，交线段于点E，连接．  (1)若，求的度数； (2)若，求及的长． 21．如图，为海中的两座小岛，为海岸上的信号塔．已知小岛A在信号塔C的北偏西方向80海里处，小岛B在信号塔C的南偏西方向60海里处． (1)求小岛A与小岛B之间的距离； (2)一艘轮船从小岛A出发，沿直线向小岛B航行．若信号塔的信号有效覆盖半径为50海里，问：轮船在航行过程中，能否收到信号塔C的信号？ 22．已知对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线交于点O． (1)若，，，则 ； (2)若，，则 ； (3)若，，，，则m，n，c，d之间的数量关系是 ． 23．问题背景：在中，、、三边的长分别为、、，求这个三角形的面积． 小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为，再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积． (1)请你将图①中的的面积直接填写在横线上 ． (2)根据以上的内容，在图②的正方形网格（每个小正方形的边长为1）画出三边长分别为、、的三角形． (3)思维拓展：