5.4 二次函数与一元二次方程：利用函数图像求一元二次方程的根或根的近似值 考点训练 课件2023--2024学年苏科版九年级数学下册

苏科版 九年级下 第五章 二次函数 5.4二次函数与一元二次方程 －－利用函数图像求一元二次方程的根或根的近似值 考点训练 【新考法• 表格信息法】根据下面表格中二次函数 y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数y的对应值，可以判断方程ax2＋bx＋c＝0的一个解x的范围是(　　) A．0＜x＜0.5 B．0.5＜x＜1 C．1＜x＜1.5 D．1.5＜x＜2 1 x 0 0.5 1 1.5 2 y＝ax2＋bx＋c －1 －0.5 1 3.5 7 2 【答案】 B 【点拨】 当x＝0.5时，y＝－0.5＜0；当x＝1时，y＝1＞0，所以二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像在0.5＜x＜1时，与x轴有交点，所以方程ax2＋bx＋c＝0的一个解x的范围为0.5＜x＜1. 3 A 2 【母题：教材P28习题T2】已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c的图像经过(－3，0)与(1，0)两点，关于x的方程ax2＋bx＋c＋m＝0(m＞0)有两个整数根，其中一个根是3，则另一个根是(　　) A．－5 B．－3 C．－1 D．3 3 【2023·衡阳】 【新考向·画示意图法】已知m＞n＞0，若关于x的方程x2＋2x－3－m＝0的解为x1，x2(x1＜x2)，关于x的方程x2＋2x－3－n＝0的解为x3，x4(x3＜x4)．则下列结论正确的是(　　) A．x3＜x1＜x2＜x4 B．x1＜x3＜x4＜x2 C．x1＜x2＜x3＜x4 D．x3＜x4＜x1＜x2 【答案】 B 【点拨】 关于x的方程x2＋2x－3－m＝0的解为抛物线y＝x2＋2x－3与直线y＝m的交点的横坐标， 关于x的方程x2＋2x－3－n＝0的解为抛物线y＝x2＋2x－3与直线y＝n的交点的横坐标．如图： 由图可知，x1＜x3＜x4＜x2. 6 x1＝－1，x2＝2 4 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(－1，0)，B(2，0)． (1)方程ax2＋bx＋c＝0的解为________________； (2)不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为_____________； (3)不等式ax2＋bx＋c≤0的解集为______________． －1＜x＜2 x≤－1或x≥2 【点拨】 (1)方程ax2＋bx＋c＝0的解为抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点的横坐标；(2)不等式ax2＋bx＋c>0的解集是抛物线在x轴上方部分的x的取值范围；(3)不等式 ax2＋bx＋c≤0的解集是抛物线在x轴上及x轴下方部分的x的取值范围． 8 5 一次函数y1＝mx＋n(m≠0)与二次函数 y2＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像如图所示，则不等式 ax2＋bx＋c＞mx＋n的解集为(　　) A．－3＜x＜4 B．x＜－4 C．－4＜x＜3 D．x＞3或x＜－4 C 6 【2023·聊城】已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图像如图所示，图像经过点(0，2)，其对称轴为直线 x＝－1.下列结论：①3a＋c＞0； ②若点(－4，y1)，(3，y2)均在二次函数图像上，则y1＞y2； 10 ③关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－1有两个相等的实数根；④满足ax2＋bx＋c＞2的x的取值范围为 －2＜x＜0. 其中正确结论的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 11 【点拨】 12 ∵(－4，y1)关于直线x＝－1对称的点为(2，y1)， 2＜3，∴y1＞y2，故②正确；关于x的方程ax2＋bx＋c＝－1的解可看作抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝－1的交点的横坐标， 由图像可知抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝－1有两个交点，∴关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－1有两个不相等的实数根，故③错误； 【答案】 B 不等式ax2＋bx＋c＞2的解集可看作抛物线 y＝ax2＋bx＋c在直线y＝2上方部分的点的横坐标组成的集合，∵抛物线经过点(0，2)，(0，2)关于直线 x＝－1对称的点为(－2，2)， ∴x的取值范围为－2＜x＜0，故④正确．故选B. 7 8 已知关于x的一元二次方程x2＋x－m＝0. (1)若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围； (2)二次函数y＝x2＋x－m的部分图像如图所示，求一元二次方程x2＋x－m＝0的解． 9 【2023·镇江三中月考】已知k是常数，抛物线 y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k的对称轴是y轴，并且与x轴有两个交点． (1)求k的