5.4 二次函数与一元二次方程 考点训练课件 2023--2024学年苏科版九年级数学下册

苏科版 九年级下 第五章 二次函数 5.4二次函数与一元二次方程 考点训练 1 【2023 • 彬州】 【母题：教材P25例题】已知抛物线 y＝x2－6x＋m与x轴有且只有一个交点，则m＝________． 9 2 2 【母题：教材P25练习】抛物线y＝－3x2－x＋4与x轴的交点个数是(　　) A．3 B．2 C．1 D．0 【点拨】 【答案】 B 令－3x2－x＋4＝0，则b2－4ac＝(－1)2－4×(－3)×4＝49＞0，所以抛物线y＝－3x2－x＋4与x轴有2个交点． 4 3 【2023·衢州衢江区二模】已知抛物线y＝x2＋ax＋b的对称轴是直线x＝1，与x轴两个交点间的距离为2，将此抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则所得新抛物线与x轴两个交点间的距离为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 【点拨】 ∵抛物线y＝x2＋ax＋b的对称轴是直线x＝1，与x轴两个交点间的距离为2，∴抛物线与x轴两个交点坐标为(0，0)，(2，0)，∴抛物线的表达式为 y＝(x－0)(x－2)＝x2－2x＝(x－1)2－1. 6 【答案】 C 将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的新抛物线的表达式为y′＝(x＋1)2－4， 令y′＝0，则(x＋1)2－4＝0，解得x＝1或x＝－3， ∴新抛物线与x轴两个交点间的距离为1－(－3)＝4. 4 【2023 • 泰安】 【新考法•图表信息法】抛物线 y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表： x －2 －1 0 1 y 0 4 6 6 【点拨】 【答案】 C 5 若二次函数y＝2x2＋mx＋8的图像如图，则m的值是(　　) A．－8 B．8 C．±8 D．6 【点拨】 【答案】 B 13 6 【2023·铜仁】如图，若抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C.若∠OAC＝∠OCB，则ac的值为(　　) 14 【点拨】 设A(x1，0)，B(x2，0)，由题知C(0，c)， 由∠OAC＝∠OCB易得△ABC为直角三角形且∠ACB＝90°，利用勾股定理可得AC2＝x12＋c2，BC2＝x22＋c2，AB2＝AC2＋BC2，∴x12＋2c2＋x22＝(x2－x1)2，从而可得c2＝－x1·x2. 【答案】 A 7 【点拨】 【答案】 D 8 b<1且b≠0 若函数y＝x2－2x＋b的图像与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是_________． 【点拨】 根据函数的图像与坐标轴有三个交点，可得(－2)2－4b＞0且b≠0，解得b＜1且b≠0.本题易忽略函数图像与y轴的交点不能在原点，即b≠0，否则函数图像与坐标轴只有 两个交点． 22 解：将点P(2，4)的坐标代入y＝x2＋mx＋m2－3得 4＝4＋2m＋m2－3，解得m1＝1，m2＝－3. 又∵m＞0，∴m＝1. 9 【2023·青岛】 【母题：教材P25练习】已知二次函数y＝x2＋mx＋m2－3(m为常数，m＞0)的图像经过点P(2，4)． (1)求m的值； 解：有2个交点．理由：∵m＝1，∴y＝x2＋x－2. ∵在x2＋x－2＝0中，b2－4ac＝12＋8＝9＞0， ∴二次函数图像与x轴有2个交点． (2)判断二次函数y＝x2＋mx＋m2－3的图像与x轴交点的个数，并说明理由． 10 可以用如下方法求方程x2－2x－2＝0的实数根的范围：利用函数y＝x2－2x－2的图象可知，当x＝0时，y<0，当x＝－1时，y>0，所以方程有一个根在－1和0之间． (1)参考上面的方法，求方程x2－2x－2＝0的另一个根在哪两个连续整数之间； 解：利用函数y＝x2－2x－2的图像可知，当x＝2时，y<0；当x＝3时，y>0， 所以方程的另一个根在2和3之间． (2)若方程x2－2x＋c＝0有一个根在0和1之间，求c的取值范围． 11 【2023·宁夏】 【新考法·以形助数法】如图，抛物线y＝ax2＋bx＋3(a≠0)与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C.已知点A的坐标是(－1，0)，抛物线的对称轴是直线x＝1. (1)直接写出点B的坐标； 28 (2)在对称轴上找一点P，使PA＋PC的值最小．求点P的坐标和PA＋PC的最小值； 解：如图，连接BC，线段BC与直线x＝1的交点就是所求作的点P. 设直线CB的表达式为y＝kx＋b′， 解：补全图形如图： 由(1)，得抛物线的表达式为 y＝－x2＋2x＋3， 由(2)，得yBC＝－x＋3，故设M(t，－t2＋2t＋3)， 则Q(t，－t＋3)． 下列结论不正确的是