5.3 用待定系数法确定二次函数表达式 考点训练课件 2023--2024学年苏科版九年级数学下册

苏科版 九年级下 第五章 二次函数 5.3用待定系数法确定 二次函数表达式考点训练 【2023·杭州】 【新考法·图表信息法】设二次函数 y＝ax2＋bx＋1(a≠0，b是实数)．已知函数值y和自变量x的部分对应取值如下表所示： (1)若m＝4， ①求二次函数的表达式； 1 x … －1 0 1 2 3 … y … m 1 n 1 p … 2 解：∵y＝x2－2x＋1＝(x－1)2， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1， ∴当x＜1时，y随x的增大而减小； ②写出符合条件的x的取值范围，使得y随x的增大而减小． (2)若在m，n，p这三个实数中，只有一个是正数，求a的取值范围． 6 2 抛物线的顶点为(1，－4)，与y轴交于点(0，－3)，则该抛物线的表达式为(　　) A．y＝x2－2x－3 B．y＝2x2＋2x－3 C．y＝x2－2x＋3 D．y＝2x2－3x－3 【答案】 A 【点拨】 设抛物线的表达式为y＝a(x－1)2－4(a≠0)，将点(0，－3)的坐标代入，得－3＝a(0－1)2－4，解得a＝1， ∴抛物线的表达式为y＝(x－1)2－4＝x2－2x－3. 8 3 【答案】 C 【点拨】 10 4 【2023·杭州】设二次函数y＝a(x－m)(x－m－k)(a＞0，m，k是实数)，则(　　) A．当k＝2时，函数y的最小值为－a B．当k＝2时，函数y的最小值为－2a C．当k＝4时，函数y的最小值为－a D．当k＝4时，函数y的最小值为－2a 【点拨】 令y＝0，则a(x－m)(x－m－k)＝0， ∴x1＝m，x2＝m＋k， ∴二次函数y＝a(x－m)(x－m－k)的图像与x轴的交点坐标是(m，0)，(m＋k，0)， 12 【答案】 A 5 【2023·威海】如图，在平面直角坐标系中，抛物线L1交x轴于点A(1，0)，C(5，0)，顶点坐标为 E(m1，k)．抛物线L2交x轴于点B(2，0)，D(10，0)，顶点坐标为F(m2，k)． (1)连接EF，求线段EF的长； ＞ (2)点M(－7，d1)在抛物线L1上，点N(16，d2)在抛物线L2上．比较大小：d1________d2； 【点拨】 由题意，设抛物线L1:y1＝a1(x－1)(x－5)，抛物线L2:y2＝a2(x－2)(x－10)，由(1)得E(3，k)，F(6，k)， ∴a1(3－1)(3－5)＝a2(6－2)(6－10)，∴a1＝4a2， ∴y1＝4a2(x－1)(x－5)， 把M(－7，d1)的坐标代入抛物线L1的表达式得d1＝4a2(－7－1)(－7－5)＝384a2， 把N(16，d2)的坐标代入抛物线L2的表达式得d2＝a2(16－2)(16－10)＝84a2， ∵抛物线L2的开口向上，∴a2＞0， ∴d1＞d2； (3)若点P(n＋3，f1)，Q(2n－1，f2)在抛物线L1上，f1＜f2，求n的取值范围． 解：设抛物线的函数表达式为y＝ax2(a≠0)． 将点(3，－27)的坐标代入，解得a＝－3， ∴抛物线的函数表达式为y＝－3x2. 6 根据下列条件求函数表达式． (1)已知抛物线的顶点在原点，且过点(3，－27)，求抛物线的函数表达式； 21 (2)已知抛物线的顶点在y轴上，且经过(2，2)和(1，1)两点，求抛物线的函数表达式； (3)已知抛物线的顶点坐标为(2，0)，且过点(－3，5)，求抛物线的函数表达式． 解：∵b＝4，c＝3， ∴y＝－x2＋4x＋3＝－(x－2)2＋7， ∴该函数图像的顶点坐标为(2，7)． 7 【2023·绍兴】已知二次函数y＝－x2＋bx＋c. (1)当b＝4，c＝3时， ①求该函数图像的顶点坐标； 解：∵－1≤x≤3， ∴当x＝2时，y有最大值7， ∵2－(－1)＞3－2， ∴当x＝－1时，y有最小值－2. ∴当－1≤x≤3时，－2≤y≤7. ②当－1≤x≤3时，求y的取值范围； (2)当x≤0时，y的最大值是2；当x＞0时，y的最大值为3，求二次函数的表达式． 8 【2023·宁波】 【新考法·画图像取值法】如图，已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图像经过 点A(1，－2)和B(0，－5)． (1)求该二次函数的表达式及图像的顶点坐标． 解：当y≤－2时，x的取值范围是－3≤x≤1. (2)当y≤－2时，请根据图像直接写出x的取值范围． 9 【新考法·类比想象法】已知A(m－1，m2)， B(m＋3，m2)是抛物线y＝x2－2x＋c上两个不同的点． (1)求m的值和抛物线的函数表达式． 解：∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴当x＝1时，y最小值＝－4，∴n≤1≤n＋3，解得－2≤n≤1. (2)当n≤x≤n＋3时，y有最小值－4，求n的取值范围． (3)对于下面两个结论：