5.2二次函数的图像和性质--认识抛物线课时训练课件2023-2024学年苏科版九年级数学下册

苏科版 九年级下 第五章 二次函数 5.2二次函数的图像和性质 -认识抛物线课时训练 下面的四个问题中,变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图像表示的是( ) A.汽车从甲地匀速行驶到乙地,剩余 路程y与行驶时间x B.当电压一定时,通过某用电器的电流y与该用电器的电阻x 1 2 C.圆锥的母线长等于底面圆的直径,其侧面积y与底面圆的半径x D.用长度一定的铁丝围成一个矩形,矩形的面积y与一边长x 【答案】 D 3 略 2 顶点 3 【荣德原创题】观察二次函数y=x2的图像(如图),并填空. (1)图像与x轴的交点也是它的_,这个点的坐标是_. (2)二次函数y=x2的图像是一条_,它的开口向_,它的对称轴为_. (0,0) 抛物线 上 y轴 (3)当x<0时,随着x值的增大,y的值_;当x>0时,随着x值的增大,y的值_. 减小 增大 A 4 二次函数y=x2的图像经过的象限是( ) A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 5 【2023 北京四中模拟】如图,已知矩形ABCD,点A,B在y=x2的图像上,点C,D在x轴上,若AD=3,则线段AB的长为( ) 【答案】 D 【点拨】 9 C 6 抛物线y=-x2不具有的性质是( ) A.开口向下 B.对称轴是y轴 C.不与y轴相交 D.最高点是原点 10 7 下列说法中,正确的是( ) ①二次函数y=x2有最大值,最大值为0; ②二次函数y=x2有最小值,最小值为0; ③二次函数y=-x2有最大值,最大值为0; ④二次函数y=-x2有最小值,最小值为0. A.①② B.①③ C.②③ D.②④ 【答案】 C 【点拨】 二次函数y=x2的图像开口向上,函数有最小值,为0;二次函数y=-x2的图像开口向下,函数有最大值,为0,故选C. 12 8 【母题:教材P10图5-3】下列关于抛物线y=x2和 y=-x2的异同点说法错误的是( ) A.抛物线y=x2和y=-x2有共同的顶点和对称轴 B.抛物线y=x2和y=-x2的开口方向相反 C.抛物线y=x2和y=-x2关于x轴成轴对称 D.点A(-3,9)在抛物线y=x2上,也在抛物线 y=-x2上 【答案】 D 【点拨】 抛物线y=x2和y=-x2有共同的顶点、对称轴,开口方向相反,关于x轴成轴对称.故A,B,C选项正确.y=-x2中,当x=-3时,y=-9,所以点A没有在抛物线y=-x2上.故D选项错误. 14 -9<y≤0 9 利用函数y=-x2的图像回答下列问题: -2<x<-1或1<x<2 0 10 【2023 天津中学月考】函数y=-x2(-2≤x≤1)的最大值为_,最小值为_. -4 【点易错】 本题易忽略在取值范围内当x=0时y取最大值,最大值为0,而不是当x=1时,y取得最大值. -3 11 【新考法 定义求值法】已知y=(k+2)xk +k-4是关于x的二次函数,且当x<0时,y随x的增大而增大. (1)k的值为_;对称轴为_. (2)若点A的坐标为(1,m),则该图像上点A的对称点的坐标为_. y轴(或直线x=0) (-1,-1) 解:如图所示. 当-2≤x<1时,-4≤y≤0. (3)请在下图中画出该函数图像,并根据图像写出当 -2≤x<1时,y的取值范围. 12 【新考法 轴对称法】如图,⊙O的半径为2,C1是函数y=x2的图像,C2是函数y=-x2的图像,则阴影部分的面积是( ) A. B.2 C.4 D.以上都不对 19 【答案】 B 【点拨】 抛物线C1与抛物线C2关于x轴对称,所以阴影部分的面积等于半圆形的面积. 20 13 点M(-3,9)在二次函数y=x2的图像上吗?请分别写出点M关于x轴的对称点N、关于y轴的对称点P、关于原点的对称点Q的坐标.点N,P,Q在二次函数y=x2的图像上吗? 21 解:∵x=-3时,y=(-3)2=9, ∴点M在二次函数y=x2的图像上. 由题意得,点N(-3,-9),点P(3,9), 点Q(3,-9).点P在二次函数y=x2的图像上, 点N,Q不在二次函数y=x2的图像上. 14 【2023 苏州外国语学校月考】如图,P是抛物线y=x2上第一象限内的点,点A的坐标为(6,0). (1)若点P的坐标为(x,y), POA的面积为S,求出S与x的关系. 23 (2)当S=6时,求点P的坐标. 解:∵P′O=P′A,∴P′在线段OA的垂直平分线上, ∴点P′的横坐标为3. 当x=3时,y=9,∴点P′的坐标为(3,9). (3)在抛物线y=x2上求出一点P′,使P′O=P′A.求出此时点P′的坐标. 15 【新考法 分类讨论法】已知点A(1,a)在抛物线 y=x2上. (1)求点A的坐标. 解:把点A(1,a)的坐标代入y=x2,得a