5.2二次函数的图像和性质－－y＝ax²＋bx＋c的图像和性质考点训练 课件 2023—2024学年苏科版数学九年级下册

苏科版 九年级下 第五章 二次函数 5.2二次函数的图像和性质 －－y＝ax2＋bx＋c的图像和性质考点训练 1 【2023·黔东南州】在平面直角坐标系中，将抛物线 y＝x2＋2x－1先绕原点旋转180°，再向下平移5个单位，所得到的抛物线的顶点坐标是________． (1，－3) 2 【点拨】 将抛物线y＝x2＋2x－1绕原点旋转180°后所得到的抛物线的表达式为－y＝(－x)2＋2· (－x)－1，即y＝－x2＋2x＋1. 再将抛物线y＝－x2＋2x＋1向下平移5个单位长度，得抛物线y＝－x2＋2x＋1－5＝－(x－1)2－3，∴所得到的抛物线的顶点坐标是(1，－3)． 2 【2023·贵州】已知，二次函数y＝ax2＋bx－c的图像如图所示，则点P(a，b)所在的象限是 (　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【点拨】 【答案】 D 3 【2023·株洲】如图所示，直线l为二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像的对称轴，则下列说法正确的是(　　) A．b恒大于0 B．a，b同号 C．a，b异号 D．以上说法都不对 【点拨】 【答案】 C 7 4 【2023·福建】已知抛物线y＝ax2－2ax＋b(a＞0)经过A(2n＋3，y1)，B(n－1，y2)两点，若A，B分别位于抛物线对称轴的两侧，且y1＜y2，则n的取值范围是____________． －1＜n＜0 【点拨】 9 5 【2023·大连】 【母题：教材P20习题T8】已知抛物线y＝x2－2x－1，则当0≤x≤3时，函数的最大值为(　　) A．－2 B．－1 C．0 D．2 ∵y＝x2－2x－1＝(x－1)2－2， ∴抛物线的对称轴为直线x＝1. ∵a＝1＞0，∴抛物线的开口向上， ∴当0≤x＜1时，y随x的增大而减小， 当1≤x≤3时，y随x的增大而增大， ∵当x＝0时，y＝－1，当x＝3时，y＝9－6－1＝2. ∴当0≤x≤3时，函数的最大值为2. 【点拨】 【答案】 D 6 【2023·陕西】在平面直角坐标系中，二次函数 y＝x2＋mx＋m2－m(m为常数)的图像经过点(0，6)，其对称轴在y轴左侧，则该二次函数有(　　) 13 【点拨】 【答案】 D 14 7 【点拨】 【答案】 B 8 【2023·河南】 【新考法•数形结合法】二次函数 y＝ax2＋bx的图像如图所示，则一次函数y＝x＋b的图像一定不经过(　　) A．第一象限 　　 B．第二象限 C．第三象限 　　 D．第四象限 【点拨】 【答案】 D 9 【2023·鄂州】如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴是直线x＝1，且过点(－1，0)，顶点在第一象限．给出以下结论：①ab＜0；②4a＋2b＋c＞0；③3a＋c＞0；④若A(x1，y1)，B(x2，y2)(其中x1＜x2)是抛物线上的两点，且x1＋x2＞2，则y1＞y2. 其中正确的选项是(　　) A．①②③ 　　 B．①③④ C．②③④ 　 　D．①②④ 【点拨】 ∵x＝－1时y＝0，∴a－b＋c＝0， 将b＝－2a代入得3a＋c＝0，故③错误； ∵抛物线的对称轴是直线x＝1，x1＜x2， ∴当x1＋x2＞2时，点A(x1，y1)到对称轴的距离小于点B(x2，y2)到对称轴的距离， ∵二次函数图像开口向下， ∴y1＞y2，故④正确． 综上所述，正确的结论是①②④. 【答案】 D 10 将二次函数y＝－2x2－4x＋5化成y＝a(x＋h)2＋k的形式是________________. y＝－2(x＋1)2＋7 【点拨】 y＝－2x2－4x＋5＝－2(x2＋2x)＋5＝－2(x2＋2x＋1)＋5＋2＝－2(x＋1)2＋7. 【点易错】 将二次函数y＝ax2＋bx＋c化为y＝a(x－h)2＋k时，易在配方时漏掉二次项系数而出错． 23 11 (2)求b，c的值； (3)平移抛物线M至N，点C，B分别平移至点P，D，连接CD，且CD∥x轴，如果点P在x轴上，且新抛物线过点B，求抛物线N的函数表达式． 12 【2023·丽水】已知点(－m，0)和(3m，0)在二次函数 y＝ax2＋bx＋3(a，b是常数，a≠0)的图像上． (1)当m＝－1时，求a和b的值； 31 (2)若二次函数的图像经过点A(n，3)且点A不在坐标轴上，当－2＜m＜－1时，求n的取值范围； (3)求证：b2＋4a＝0. ①×3＋②得12am2＋12＝0， ∴am2＋1＝0， ∴b2＋4a＝(－2am)2＋4a＝4a(am2＋1)＝4a×0＝0. 13 【2023·北京】在平面直角坐标系xOy中，M(x1，y1)，N(x2，y2)是抛物线y＝ax2＋bx