5.2 二次函数的图像和性质：y＝a(x＋h)2的图像和性质 课件 2023--2024学年苏科版九年级数学下册

苏科版 九年级下 第五章 二次函数 5.2二次函数的图像和性质 －－y＝a(x＋h)2的图像和性质 1 对于抛物线y＝2(x－1)2，下列说法正确的有(　　) ①开口向上；②顶点坐标为(0，－1)； ③对称轴为直线x＝1；④与x轴的交点坐标为(1，0)． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2 【点拨】 抛物线y＝2(x－1)2开口向上，顶点坐标为(1，0)，对称轴为直线x＝1，与x轴的交点坐标即为它的顶点坐标 (1， 0)．故①③④正确． 【答案】 C 3 2 【2023·南充】若点P(m，n)在抛物线y＝ax2(a≠0)上，则下列各点在抛物线y＝a(x＋1)2上的是(　　) A．(m，n＋1) B．(m＋1，n) C．(m，n－1) D．(m－1，n) 【点拨】 ∵抛物线y＝a(x＋1)2可看作是由抛物线y＝ax2向左平移一个单位长度得到的，∴抛物线y＝ax2上的点P(m，n)向左平移1个单位长度后，会在抛物线y＝a(x＋1)2上． 故点(m－1，n)在抛物线y＝a(x＋1)2上． 【答案】 D 5 3 【新考法·假设分析法】在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝a(x＋c)2的图像可能是(　　) 【点拨】 A选项，由抛物线可得a＜0，由直线可得a＞0，矛盾，故错误；C选项，由抛物线可得，c＞0，由直线可得c＜0，矛盾，故错误；D选项，由抛物线可得a＞0，由直线可得 a＜0，矛盾，故错误． 【答案】 B 7 4 增大 在函数y＝(x－1)2中，当x>1时，y随x的增大而________．(填“增大” 或“减小”) 【点拨】 ∵y＝(x－1)2的图像开口向上，对称轴为直线x＝1，∴当x>1时，y随x的增大而增大． 5 已知二次函数y＝－2(x＋m)2，当x＜－3时，y随x的增大而增大；当x＞－3时，y随x的增大而减小，则当 x＝1时，y的值为(　　) A．－12 B．12 C．32 D．－32 【点拨】 二次函数y＝－2(x＋m)2的图像的对称轴为直线x＝－m，根据题意可知－m＝－3，所以m＝3，即二次函数的表达式为y＝－2(x＋3)2，所以当x＝1时，y＝－32. 【答案】 D 6 11 【点拨】 7 【母题：教材P15练习T2】把抛物线y＝x2平移得到抛物线y＝(x＋2)2，则这个平移过程正确的是(　　) A．向左平移2个单位长度 B．向右平移2个单位长度 C．向上平移2个单位长度 D．向下平移2个单位长度 A 8 将抛物线y＝－3x2向右平移2个单位长度，所得到的抛物线的表达式为(　　) A．y＝－3(x＋2)2 B．y＝－3(x－2)2 C．y＝－3x2＋2 D．y＝－3x2－2 【点拨】 根据函数图像的平移规律“左加右减自变量”可知所得抛物线的表达式为y＝－3(x－2)2. 【答案】 B 16 解：由题意知，这条抛物线的表达式为y＝3(x＋2)2. 9 已知一条抛物线的开口方向和大小与抛物线y＝3x2相同，顶点与抛物线y＝(x＋2)2相同． (1)求这条抛物线的表达式； 解：将抛物线向右平移4个单位长度得到的抛物线的表达式为y＝3(x－2)2. (2)求出将上面的抛物线向右平移4个单位长度得到的抛物线的表达式． y＝－3(x－2)2 10 【2023·宿迁中学月考】已知抛物线y＝－3x2，若抛物线不动，把y轴向左平移2个单位长度，那么在新坐标系下抛物线的表达式为________________． 【点拨】 由题意，可把y轴向左平移2个单位长度看作坐标轴不动，抛物线向右平移2个单位长度，然后利用平移规律求解即可． 20 11 解：由题意知， 顶点A的坐标是(－1，0)，∴OA＝1. ∵OA＝OB，∴OB＝1，即B(0，－1)． 把B(0，－1)的坐标代入y＝a(x＋1)2， 得－1＝a·12，解得a＝－1，∴y＝－(x＋1)2. 如图，抛物线y＝a(x＋1)2的顶点为A，与y轴的负半轴交于点B，且OB＝OA. (1)求抛物线的表达式； 解：把点C(－3，b)的坐标代入y＝－(x＋1)2， 得b＝－(－3＋1)2＝－4. (2)若点C(－3，b)在该抛物线上，求b的值； 解：∵抛物线y＝－(x＋1)2的对称轴是直线x＝－1， －1＜2＜3，∴y1＞y2. (3)若点D(2，y1)，E(3，y2)在此抛物线上，比较y1与y2的大小． 解：∵B(1，0)，点A在抛物线 y＝x2上，∴A(1，1)． ∴AD＝AB＝1.∴D(2，1)． 12 【2023·泰州二中月考】如图，正方形ABCD的顶点A在抛物线y＝x2上，顶点B，C在x轴的正半