5.2二次函数的图像和性质－－y＝a(x＋h)2＋k的图像和性质考点训练 课件 2023—2024学年苏科版数学九年级下册

苏科版 九年级下 第五章 二次函数 5.2二次函数的图像和性质 －－y＝a(x＋h)2＋k的图像和性质考点训练 1 【2023·兰州】已知二次函数y＝－3(x－2)2－3，下列说法正确的是(　　) A．图像的对称轴为x＝－2 B．图像的顶点坐标为(2，3) C．函数的最大值是－3 D．函数的最小值是－3 C 2 2 【2023·苏州外国语学校模拟】二次函数y＝(x＋m)2＋n的图像如图所示，则一次函数y＝mx＋n的图象经过(　　) A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 【点拨】 由题图可知m＜0，n＜0，故一次函数y＝mx＋n的图像经过第二、三、四象限． 【答案】 C 4 3 【2023·温州】已知点A(a，2)，B(b，2)，C(c，7)都在抛物线y＝(x－1)2－2上，点A在点B左侧，下列选项正确的是(　　) A．若c＜0，则a＜c＜b B．若c＜0，则a＜b＜c C．若c＞0，则a＜c＜b D．若c＞0，则a＜b＜c 【点拨】 由y＝(x－1)2－2，可知该抛物线的对称轴为直线x＝1，抛物线开口向上，当x＞1时，y随x的增大而增大；当x＜1时，y随x的增大而减小．  ∵点A(a，2)，B(b，2)，C(c，7)都在抛物线 y＝(x－1)2－2上，点A在点B左侧，∴若c＜0，则c＜a＜b，故选项A，B均不符合题意； 【答案】 D 若c＞0，则a＜b＜c，故选项C不符合题意，选项D符合题意． 4 【2023·宁波】点A(m－1，y1)，B(m，y2)都在二次函数y＝(x－1)2＋n的图象上，若y1＜y2，则m的取值范围为(　　) 【点拨】 【答案】 B 9 5 【2023·广西】 【母题：教材P16思考与探索】将抛物线y＝x2先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的抛物线是(　　) A．y＝(x－3)2＋4 B．y＝(x＋3)2＋4 C．y＝(x－3)2－4 D．y＝(x＋3)2－4 A 【点方法】 根据函数图像的平移规律“左加右减自变量，上加下减常数项”得平移后抛物线的表达式． 11 6 【2023·徐州】在平面直角坐标系中，将二次函数y＝(x＋1)2＋3的图像向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为(　　) A．y＝(x＋3)2＋2 B．y＝(x－1)2＋2 C．y＝(x－1)2＋4 D．y＝(x＋3)2＋4 12 【点拨】 将二次函数y＝(x＋1)2＋3的图像向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为y＝(x＋1－2)2＋3－1，即y＝(x－1)2＋2. 【答案】 B 13 7 【2023·玉林】小嘉说：将二次函数y＝x2的图像平移或翻折后经过点(2，0)有4种方法： ①向右平移2个单位长度； ②向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度； ③向下平移4个单位长度； ④沿x轴翻折，再向上平移4个单位长度． 你认为小嘉说的方法中正确的有(　　) A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【点拨】 求出①②③④中图像的函数表达式分别为y＝(x－2)2；y＝(x－1)2－1；y＝x2－4；y＝－x2＋4.将点(2，0)的坐标代入验证即可得解． 【答案】 D 15 8 【2023·衢州】已知二次函数y＝a(x－1)2－a(a≠0)，当－1≤x≤4时，y的最小值为－4，则a的值为(　　) 【点拨】 【答案】 D 17 9 【2023·牡丹江】将抛物线y＝(x＋3)2向下平移1个单位长度，再向右平移______个单位长度后，得到的新抛物线经过原点. 2或4 【点拨】 抛物线y＝(x＋3)2向下平移1个单位长度后的表达式为y＝(x＋3)2－1， 设抛物线向右平移h个单位长度后，得到的新抛物线经过原点，则新抛物线的表达式为y＝(x＋3－h)2－1， ∵抛物线经过原点， ∴(3－h)2－1＝0，解得h＝2或4. 19 【2023·河北】如图，点P(a，3)在抛物线C： y＝4－(6－x)2上，且在C的对称轴右侧． (1)写出C的对称轴和y的最大值，并求a的值． 10 解：∵抛物线C：y＝4－(6－x)2＝－(x－6)2＋4， ∴抛物线的对称轴为直线x＝6，y的最大值为4. 当y＝3时，3＝－(x－6)2＋4， 解得x1＝5，x2＝7. ∵点P(a，3)在对称轴的右侧， ∴a＞6.∴a＝7. (2)坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为P′，C′.平移该胶片，使C′所在抛物线对应的函数表达式恰为y＝－x2＋6x－9.求点P′移动的最短路程． 【新考法·图表信息法】二次