5.2.2 平行线的判定 第2课时平行线判定方法的综合运用课件2023-2024学年人教版数学七年级下册

5.2 平行线及其判定 经 求 产 相 动 死 压 五 行 坐 第2课时平行线判定方法的综合运用 5.2.2 平行线的判定 一 学习目标 1.进一步掌握平行线的判定方法，并会运用平行线的判定 解决问题； ( 重 点 ) 2.掌握垂直于同一条直线的两条直线互相平行. 复习导入 1.到目前为止，判定两直线平行的方法有哪些? (1)定义法： (这条不实用) (2)平行公理的推论：若a//b,b//c, 则allc. (3)判定方法1: 同位角相等，两直线平行. (4)判定方法2: 内错角相等，两直线平行. (5)判定方法3: 同旁内角互补，两直线平行. 若∠1=∠2,则 AD // BC . 若∠2 = ∠3 , 则AB//DC. 2.下面的题你会吗?如果会，请说说你的理由. 若∠1=∠2,则b| c. 平行线的判定的综合运用 例1如图， E 是AB上一点， F 是DC上一点， G 是BC 延长线上一点. (1)如果∠B=∠DCG, 可以判断哪两条直线平行?为什么? (2)如果∠D=∠DCG, 可以判断哪两条直线平行?为什么? (3 )如果∠D+∠DFE=180°, 可以判断哪两条直线平行?为什么? 同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行. 解(1)AB//CD, (2)AD//BC, (3)AD//EF, 解：验证方法1: 测出∠3=90°’ 理由是同位角相等，两直线平行. 验证方法2: 测出∠2=90°’ 理由是同旁内角互补，两直线平行 验证方法3: 测出∠5=90°’ 理由是内错角相等，两直线平行. (答案不唯一) 例2: 如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街是互相平行的， 在地图上量得∠1=90°,你能通过度量图中已标出的其他的角来验 证这个结论吗?说出你的理由. 例3如图，∠1=∠2,能判断AB// DF 吗?为什么? 解：不能. 若不能判断AB//DF, 你认为还需要再添加的一个条件是什么 呢?写出这个条件，并说明你的理由. 添加∠CBD=∠EDB 内错角相等，两直线平行 想想还可以添加什么条件? 思考：在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行 吗?为什么? 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 b⊥a,c⊥ b/lc 理由：如图， ∵b⊥a,c⊥a (已知) ∴∠1=∠2=90 (垂直定义) ∴b//c(同位角相等，两直线平行) 定理：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 垂直于同一条直线的两条直线平行. ) 2 你还能利用其他方法说明b//c吗? N L 方法归纳： 活用判定两直线平行的六种方法 方法 利用平行线的定义 1. 下面几种说法中，正确的是(C ) A. 同一平面内不相交的两条线段平行 B. 同一平面内不相交的两条射线平行 C. 同一平面内不相交的两条直线平行 D. 以上三种说法都不正确 方法 2 利用“平行于同一条直线的两条直线平行” 2. 如图，当∠BED 与∠B,∠D 满足条件 ∠BED=∠B+∠D 时， 可以判定AB//CD . (1)在横线处填上一个条件；(2)说明你填写的条件的正确性. ∴AB//EF. 又∵∠BED=∠B+∠D, ∴∠FED=∠D. ∴EF//CD. ∴AB//CD. 解：(2)过点E 在∠BED 的内部作∠BEF=∠B, ——F A 人 L1- 方法 3 利用“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行” 3. 如图， AB⊥EF 于B,CD⊥EF 于D,∠1=∠2. (1)试说明AB//CD. (2)BM 与DN 是否平行?为什么? 解：(1)∵AB⊥EF,CD⊥EF, ∴AB//CD. (2)BM//DN. 理由如下： ∵AB⊥EF,CD⊥EF, ∴∠ABE=∠CDE=90°. 又∵∠1=∠2, ∴∠ABE-∠1=∠CDE-∠2, 即∠MBE=∠NDE. ∴BM//DN. 方法 利用“同位角相等，两直线平行” 4. 如图，已知∠ABC=∠ACB,∠1=∠2,∠3=∠F. 试判断EC 与DF 是否平行，并说明理由. 解： EC// DF. 理由如下： ∵∠ABC=∠ACB,∠1=∠2, ∴∠3=∠ECB. 又∵∠3=∠F, ∴∠ECB=∠F. ∴EC//DF. 方法 5 利用“内错角相等，两直线平行” 5. 如图，已知∠AED=60°,∠BDE=30°,EF 平分∠AED, 可 以 判定EF// BD 吗?为什么? 解：可以判定EF//BD. 理由如下： ∵∠AED=60°,EF