19.2.2 第2课时 菱形的判定定理2（讲解课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级数学下册同步备课（华东师大版）

19.2 菱形 第19章 矩形、菱形与正方形 第2课时 菱形的判定定理2 2.菱形的判定 优翼八下数学教学课件（HS） 问题：上一课我们学习的菱形的判定方法有哪些？ 1.定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 2.定理：四边相等的四边形是菱形. 复习引入 菱形的特有性质：对角线互相垂直平分 对角线互相垂直平分的四边形是菱形. 能否判定？ 思考：还有其他的判定方法吗？ 导入新课 做一做：先将一张长方形的纸对折，再对折，然后沿图中的虚线剪下，将纸展开，就得到了一个菱形. (1) (2) (3) (4) 你能说说这样做的道理吗? 猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 你能证明这一猜想吗？ 我们用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可以转动的十字，四周围上一根橡皮筋，可得到一个平行四边形. 那么转动木条，这个平行四边形什么时候变成菱形? 对此你有什么猜想？ 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 作一条两条对角线互相垂直的平行四边形. 步骤: 1.作两条互相垂直的直线 m、n，记交点为点 O； 2.以点 O 为圆心、适当长为半径画弧， 在直线 m，n 上分别截取相等的 两组线段 OA、OC 和 OB、OD； 3.连结 A、B、C、D 四点 ，显然， 它是一个对角线互相垂直的平行四边形. n m D C B A 画图探究 思考：所画平行四边形是菱形吗？ O 证明： ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ OA = OC. 又∵ AC⊥BD， ∴ BD 是线段 AC 的垂直平分线. ∴ BA = BC. ∴ □ABCD 是菱形（菱形的定义）. A B C O D 已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，AC⊥BD. 求证：□ABCD 是菱形. 证一证 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. AC⊥BD 几何语言描述： 在 □ABCD 中，∵AC⊥BD， ∴ □ABCD 是菱形. A B C D 菱形 ABCD A B C D □ABCD 菱形的判定定理2： 归纳总结 思考与动手: 1.在一张纸上用尺规作图作出边长为 10 cm 的菱形； 2.想办法用一张长方形纸剪出一个菱形； 3.利用长方形纸你还能想到哪些制作菱形的方法？ 请向同学们展示你的作品，全班交流. 流程不一定完完全全按照课本上来 8 例4 如图，□ABCD 的两条对角线 AC、BD 相交于点 O，AB = 5，AO = 4，BO = 3. 求证：四边形 ABCD 是菱形. A B C D O 又∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∵ OA = 4，OB = 3，AB = 5， 证明： 即 AC⊥BD. ∴ AB2 = OA2 + OB2. ∴△AOB 是直角三角形， 典例精析 ∴ 四边形 ABCD 是菱形. 例4 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边 AD、BC 分别交于点 E、F，求证：四边形 AFCE 是菱形. A B C D E F O 1 2 证明：∵ 四边形 ABCD 是矩形， ∴ AE∥FC，∴∠1 =∠2. ∵ EF 垂直平分 AC， ∴ AO = OC. 又∠AOE =∠COF， ∴△AOE≌△COF. ∴EO = FO. ∴ 四边形 AFCE 是平行四边形. 又∵ EF⊥AC，∴ 四边形 AFCE 是菱形. 练一练 在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 互相平分，若添加一个条件使得四边形 ABCD 是菱形，则这个条件可以是 （ 　 ） A．∠ABC = 90° B．AC⊥BD C．AB = CD D．AB∥CD B 练一练 如图，在 □ABCD 中，AC 平分∠DAB，AB = 2，求 □ABCD 的周长. 解：在 □ABCD 中，AD∥BC，AB∥CD， ∴∠DAC =∠ACB，∠BAC =∠ACD. ∵ AC 平分∠DAB， ∴∠DAC =∠BAC. ∴∠DAC =∠ACD. ∴ AD = CD. ∴ 平行四边形 ABCD 为菱形. ∴ 菱形 ABCD 的周长为 4AB = 4×2 = 8. 菱形的性质与判定的综合运用 2. 一边长为 13 cm 的平行四边形的两条对角线的长分别 为 24 cm 和 10 cm，则其面积为 cm2. 120 1. 判断下列说法是否正确： (1) 对角线互相