17.4.2 反比例函数的图象和性质（讲解课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级数学下册同步备课（华东师大版）

17.3 一次函数 第17章 函数及其图象 4.求一次函数的表达式 优翼八下数学教学课件（HS） 我们已经学习过的函数有哪些？你还记得画这些函数图象时的方法吗？ 写出一个反比例函数，你能画出它的图象吗？ 复习引入 导入新课 合作探究 例1 画出反比例函数 与 的图象. 提示：画函数的图象步骤一般是：列表→描点→连线. 需要注意的是在反比例函数中自变量 x 不能为 0. 解：列表 如右： x … －6 －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5 6 … … … … … －1 －1.2 －1.5 －2 －3 －6 6 3 2 1.5 1.2 1 －2 －2.4 －3 －4 －6 6 4 3 2.4 2 －12 12 反比例函数的图象和性质 新课讲授 －4 －5 －6 O －2 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点． 5 6 x y 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 －3 －1 －1 －2 －3 －4 －5 －6 连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得函数 　与 的图象. x 增大 O －2 5 6 x y 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 －3 －4 －1 －5 －6 －1 －2 －3 －4 －5 －6 观察这两个函数图象，回答问题： 思考： (1) 每个函数图象分别位于哪些象限？ (2) 在每一个象限内随着 x 的增大，y 如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？ y 减 小 (3) 对于反比例函数 (k＞0)，考虑问题(1)(2)，你能得出同样的结论吗？ O x y ●这种图象有两支，通常称为双曲线.且分别位于第一、三象限它们与 x 轴、y 轴都不相交； ●在每个象限内，y 随 x 的增大而减小. 反比例函数 (k＞0) 的图象和性质： 归纳： 反比例函数 的图象大致是 ( ) C y A. x y o B. x o D. x y o C. x y o 练一练 图象在第一、第三象限 2. 已知反比例函数 的图象过点(－2，－3)，函 数图象上有两点 A( ，y1)，B(5，y2)，则 y1 与 y2 的大小关系为 ( ) A. y1 > y2 B. y1 = y2 C. y1 < y2 D. 无法确定 C 提示：由题可知反比例函数的表达式为 ，因为 6＞0，且 A，B 两点均在该函数图象的第一象限部分，根据 >5，可知 y1，y2 的大小关系. 观察与思考 当 k =－2，－4，－6 时，反比例函数 的图象有哪些共同特征？ y x O y x O y x O 回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数 (k＞0) 的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函数 (k＜0) 的图象和性质吗？ y x O y x O y x O (1) 当 k > 0 时，双曲线的两支分别位于第一、三 象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小； (2) 当 k < 0 时，双曲线的两支分别位于第二、四 象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大. 一般地，反比例函数 的图象是双曲线，它具有以下性质： k 的正负决定了反比例函数的图象所在的象限和增减性 点(2，y1)和(3，y2)在函数 的图象上，则 y1 y2 (填“>”“<”或“=”). < 练一练 -2＜0，在每个象限，y 随 x 的增大而增大 例2 已知反比例函数 ，y 随 x 的增大而增大，求 a 的值. 解：由题意得a2+a－7=－1，且a－1<0． 解得 a=－3. 反比例函数的图象和性质的初步运用 例3 已知反比例函数的图象经过点 A (2，6). (1) 这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如 何变化？ 解：因为点 A (2，6) 在第一象限，所以这个函数的 图象位于第一、三象限； 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小. (2) 点 B (3，4)，C ( ， )，D (2，5) 是否在这