17.4.1 反比例函数（讲解课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级数学下册同步备课（华东师大版）

17.4 反比例函数 第17章 函数及其图象 1.反比例函数 优翼八下数学教学课件（HS） ？ ？ 情境引入 新学期伊始，小明想买一些笔记本为以后的学习做准备. 妈妈给了小明 30 元钱，小明可以如何选择笔记本的价钱和数量呢？ 笔记本单价 x/元 1.5 2 2.5 3 5 7.5 … 购买的笔记本数量 y/本 … 通过填表，你发现 x，y 之间具有怎样的关系？你还能举出这样的例子吗？ 20 15 12 10 6 4 ？ 导入新课 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的表达式. 合作探究 (1) 京沪线铁路全程为 1463 km，某次列车的平均速 度 v (单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间 t (单位：h) 的变化而变化； 反比例函数的概念 新课讲授 (2) 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草 坪，草坪的长 y (单位：m) 随宽 x (单位：m)的 变化而变化； (3) 已知某市的总面积为 1.68×104 km2 ，人均占有 面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的 变化而变化. 观察以上三个表达式，你觉得它们有什么共同特点？ 问题： 都具有 的形式，其中 是常数． 分式 分子 一般地，形如 (k 为常数，k ≠ 0) 的函数叫做反比例函数.反比例函数中，自变量的取值范围是不等于 0 的一切实数. 这些函数的关系式都具有 的形式. 反比例函数 (k ≠ 0) 的自变量 x 的取值范围是什么？ 思考： 因为 x 作为分母，不能等于零，因此自变量 x 的取值范围是所有非零实数. 但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围. 例如，在前面得到的第一个表达式 中，作为行驶时间的 t 的取值应满足 t＞0，且当 t 取每一个确定的值时，v 都有唯一确定的值与其对应. 反比例函数除了可以用 (k ≠ 0) 的形式表示之外，还有没有其他表达方式？ 想一想： 反比例函数的三种表达方式 (注意 k ≠ 0)： 下列函数是不是反比例函数？若是，请指出 k 的值. 是，k = 3 不是 不是 不是 练一练 是， 解：因为 是反比例函数， 所以 4－k2 = 0， k－2 ≠ 0. 解得 k =－2. 所以该反比例函数的表达式为 方法总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义列出方程 (组) 求解即可. 例1 若函数 是反比例函数，求 k 的值，并写出该反比例函数的表达式. 1. 已知函数 是反比例函数，则 k 必须 满足 . 2. 当 m = 时， 是反比例函数. k≠2 且 k≠-1 ±1 练一练 例2 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x = 2 时，y = 6. (1) 写出 y 关于 x 的函数表达式； 提示：因为 y 是 x 的反比例函数，所以设 .把 x = 2 和 y = 6 代入上式，就可求出常数 k 的值. 解：设 . 因为当 x = 2 时，y = 6，所以有 解得 k = 12. 因此 确定反比例函数的表达式 (2) 当 x = 4 时，求 y 的值. 解：把 x = 4 代入 ，得 方法总结：用待定系数法求反比例函数表达式的步骤： ① 设出含有待定系数的反比例函数表达式； ② 将已知条件(自变量与函数的对应值)代入表达式，得到关于待定系数的方程； ③ 解方程，求出待定系数的值； ④ 写出反比例函数的表达式. 练一练 已知变量 y 与 x 成反比例，且当 x = 3 时，y =－4. (1) 求 y 关于 x 的函数表达式； (2) 当 y = 6 时，求 x 的值. 解：(1) 设 . 因为当 x = 3 时，y =－4，所以有 解得 k =－12. 因此 (2) 把 y = 6 代入