17.4.1 反比例函数（讲解课件）-【优翼·学练优】2022-2023学年八年级下册初二数学同步备课（华东师大版）

优翼八下数学教学课件(HS) 优翼 第17章 函数及其图象 17.4.反比例函数 1.反比例函数 导入新课 优翼 情境引入 新学期伊始，小明想买一些笔记本为以 后的学习做准备.妈妈给了小明30元钱，小 明可以如何选择笔记本的价钱和数量呢？ 笔记本单价x/元 1.5 2 2.5 3 5 7.5 购买的笔记本数 量y/本 20 15 12 10 6 4 通过填表，你发现x,y之间具有怎样的关系？ 你还能举出这样的例子吗？ 新课讲授 优翼 反比例函数的概念 合作探究 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有， 请写出它们的表达式 (1)京沪线铁路全程为1463km,某次列车的平均速 度v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t 1463 (单位：h)的变化而变化；v= 优翼 (2)某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草 坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单位：m)的 变化而变化； 1000 y= x (3)已知某市的总面积为1.68×104km2,人均占有 面积S(km1人)随全市总人口n(单位：人)的 变化而变化 1.68×104 n 问题：观察以上三个表达式，你觉得它们有什么共绮 特点？ 1463 1000 1.68×104 V= y= t x n 都具有分式的形式，其中分子是常数. k 这些函数的关系式都具有y= 的形式 一般地，形如y= (化为常数，k≠O)的函数叫做反 X 比例函数反比例函数中，自变量的取值范围是不等 于0的一切实数. 优翼 思考：反比例函数y=( 丰0)的自变量x的取值范 围是什么？ 因例如，巅得到的第等于表因比自变量x 的取傅撤值应满足>0，月当1 取每一斋钢潛碍：座N体囊对 比例函数自变量的取值范围 应 优翼 k 想一想：反比例函数除了可以用少= (k丰0)的形 式表示之外，还有没有其他表达方式？ 反比例函数的三种表达方式（注意k≠0）： k y= y=kx, xy =k. X 优翼 练一练 下列函数是不是反比例函数？若是，请指出k的值 y=3x1 X 是，k=3 y=一 一3 不是 1 y=3x-1→ 不是 11 是，=清 1 不是 优翼 例1若函数 y= k- 2+4-k2是反比例函数，求k的值， X 并写出该反比例函数的表达式 解：因为y=-2+4-是反比例函数， X 所以仁0 解得k=一2. 所以该反比例函数的表达式为y= 方法总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根 据反比例函数的定义列出方程（组）求解即可. 优翼 练一练 1,已知函数y= (k-2)k+1) 是反比例函数，则k必须 X 满足k≠2且k≠-1 2.当m=±1时，y=2xm2是反比例函数.