17.3.3 一次函数的性质（讲解课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级数学下册同步备课（华东师大版）

17.3 一次函数 第17章 函数及其图象 3.一次函数的性质 优翼八下数学教学课件（HS） 复习引入 1.一次函数图象有什么特点？ 2.作出一次函数图象需要描出几个点？ 只需要描出 2 个点. 一次函数 y = kx+b 的图象是一条直线，直线上所有点的坐标都满足表达式 y = kx+b. 一般选直线与两坐标轴的两交点，即(0，b)和( ，0). 导入新课 （1） （2） （3） -3 O -2 2 3 1 2 3 -1 -1 -2 x y 1 函数值随 x 值的变化而怎样变化？ 画一画1：在同一坐标系中作出下列函数的图象. 一次函数的性质 新课讲授 画一画2： 在同一坐标系中作出下列函数的图象. （1） （2） （3） -3 o -2 2 3 1 2 3 -1 -1 -2 x y 1 思考：k，b 的值跟图象有什么关系？ -3 O -2 2 3 1 2 3 -1 -2 x y 1 -1 在一次函数 y = kx + b (k， b 为常数， k ≠ 0) 中， 当 k＞0 时，y 的值随着 x 值的增大而增大； 当 k＜0 时，y 的值随着 x 值的增大而减小. 由此得到一次函数的性质： 归纳总结 例1 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y = -0.5x+3 图象 上的两点，下列判断中，正确的是( ) A.y1＞y2 B.当x1＜x2时，y1＜y2 C. y1＜y2 D.当x1＜x2时，y1＞y2 D 解析:根据一次函数的性质: 当k＜0时，y 随 x 的增大而减小，所以D为正确答案． 提示：反过来也成立：当k＜0时，y 越大，x 就越小． 典例精析 例2 画出直线 和 的图象， 并分析图象的特征. -3 O -2 2 3 1 2 3 -1 -1 -2 x 1 y 当k＞0时，y 随 x 的增大而增大， 这时函数的图象从左到右上升； 例3 画出直线 和 的图象，并分析图象的特征. 当k＜0时，y 随 x 的增大而_____，这时函数的图象从左到右_____． -3 O -2 2 3 1 2 3 -1 -1 -2 x y 1 4 y减少 x增大 减小 下降 思考：k，b的值跟图象有什么关系？ k 0，b 0 k 0，b 0 k 0，b 0 k 0，b 0 k 0，b 0 k 0，b 0 思考：根据一次函数的图象判断 k，b 的正负，并说出直线经过的象限： ＞ ＞ ＞ ＞ ＜ = ＞ ＜ ＜ ＜ ＜ = 归纳总结 一次函数 y = kx＋b 中，k，b 的正负对函数图象及性质有什么影响？ 当 k＞0 时，直线 y = kx＋b 从左到右逐渐上升，y 随 x 的增大而增大. 当 k＜0 时，直线 y = kx＋b 从左到右逐渐下降，y 随 x 的增大而减小. ① b＞0 时，直线经过第一、二、四象限； ② b＜0 时，直线经过第二、三、四象限. ① b＞0 时，直线经过第一、二、三象限； ② b＜0 时，直线经过第一、三、四象限. 两个一次函数 y1 ＝ ax＋b 与 y2 ＝ bx＋a，它们在同一坐标系中的图象可能是(　　) 练一练 C 例4 已知关于 x 的一次函数y = (2k-1)x+(2k+1). (1)当k满足什么条件时，函数y的值随x的值的增大而增大？ (2)当 k 满足什么条件时，y = (2k-1)x+(2k+1)的图象经过原点？ 当2k-1＞0时，y 的值随 x 的值增大而增大. 解2k-1＞0，得k＞0.5. 当 2k+1 = 0，即k = -0.5 时， 函数 y = (2k-1)x+(2k+1)的图象经过原点. (3)当 k 满足什么条件时，函数y = (2k-1)x+(2k+1)的图象与 y 轴的交点在 x 轴的下方？ (4)当 k 满足什么条件时，函数 y 的值随 x 的值的增大而减小且函数图象与 y 轴的交点在 x 轴的上方？ 当2k+1＜0，函数 y = (2k-1)x+(2k+1)的图象与 y 轴的交点在 x 轴的下方.解2k+1＜0，得k＜-0.5. 当2k-1＜0时，y的值随x的值的增大而减小.解得k＜0.5. 当2k+1＞0，函数y = (2k-1)x+(2k+1)的图象与 y 轴的交点在 x 轴的上方.解得k＞-0.5. 所以此时 k 的取值范围为-0.5＜k＜0.5. 例5 已知一次函数 y = (1 - 2m)x + m - 1，求满足下列条