17.1 第2课时 求自变量的取值范围与函数值（讲解课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级数学下册同步备课（华东师大版）

17.1 变量与函数 第17章 函数及其图象 第2课时 求自变量的取值范围与函数值 优翼八下数学教学课件（HS） 做一做：请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系： 　 （1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为 t（单位：h），行驶的路程为 s（单位：km）； 　 （2）多边形的边数为 n，内角和的度数为 y． 问题（1）中，t 取－2 有实际意义吗？ 问题（2）中，n 取2 有意义吗？ 复习引入 导入新课 问题：上个课时的三个问题中，要使函数有意义，自变量能取哪些值？ 自变量 t 的取值范围:__________ t≥0 情景一 自变量的取值范围 新课讲授 1 2 3 4 5 … … 1 3 6 10 15 层数 n 物体总数y 情景二 罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？ 自变量 n 的取值范围：_________. n 取正整数 一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273 ℃，则气体的压强为零.因此，物理学把 -273 ℃作为热力学温度的零度.热力学温度 T (K) 与摄氏温度 t (℃)之间有如下数量关系：T = t+273，T≥0. 情景三 自变量 t 的取值范围：___________. t≥-273 　　根据刚才问题的思考，你认为函数的自变量可以取任意值吗？ 　　在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围． 解：根据等腰三角形的性质和三角形 内角和定理，可知 2x+y = 180°， 有 y = 180°-2x. 由于等腰三角形的底角只能是锐角， 所以自变量的取值范围是 0＜x＜90°. y x 例1 等腰三角形顶角的度数 y 是底角度数 x 的函数，试写出这个函数关系式，并求出自变量 x 的取值范围. 典例精析 做一做：下列函数中自变量 x 的取值范围是什么？ -2 x 取全体实数 x 取全体实数 使函数关系式有意义的自变量的全体. ① 函数表达式有意义 求函数自变量的取值范围时，需要考虑： ② 符合实际 4.表达式是复合式时，自变量的取值是使各式成立的公共解. 3.表达式是偶次根式时，自变量的取值必须使被开方数为非负数.表达式是奇次根式时，自变量取全体实数； 1.表达式是整式时，自变量取全体实数； 2.表达式是分式时，自变量的取值要使分母不为 0； 归纳总结 t/ 分 0 1 2 3 4 5 … h / 米 … 3 11 45 37 37 11 由图象或表格可知：当 t = 0 时，h = 3， 那么，3 就是当 t = 0 时的函数值. 问题：右图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间 t (min) 之间的关系，那么怎么表示它们各自大小呢？ 求函数值 例2 已知函数 (1)求当 x = 2，3，-3 时，函数的值； (2)求当 x 取什么值时，函数的值为 0. 把自变量 x 的值带入关系式中，即可求出函数的值. 解：（1）当 x = 2 时，y = ； 当 x = 3 时，y = ； 当 x = -3 时，y = 7； （2）令 解得 x = ，即当 x = 时，y = 0. 例3 等腰直角三角形 ABC 的直角边长与正方形 MNPQ 的边长均为 10 cm，CA 与 MN 在同一直线上，开始时 A 点与 M 点重合，让△ABC 向右运动，最后A 点与 N 点重合． (1) 试写出重叠部分面积 y cm2 与 MA 长度 x cm 之间的函数关系式． 解 ： y 与 x 之间的函数关系式为   (2) 当 A 点向右移动 1 cm 时，重叠部分的面积是多少?   答:MA＝1 cm 时，重叠 部分的面积是 cm2 解 ：点 A 向右移动 1 cm，即 x＝1 时. 例4 汽车的油箱中有汽油 50 L，如果不再加油，那么油箱中的油量 y（单位：L）随行驶里程 x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为 0.1 L/km. （1）写出表示 y 与 x 的函数关系的式子. 解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x 0.1x 表示的意义是什么？ （2）指出自变量 x 的取值范围； 自变量的取值范围是 0 ≤ x ≤ 500 确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数关系式有意义，而且还要注意各变量所代