17.1 第1课时 变量与函数的概念及函数的表示方法（讲解课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级数学下册同步备课（华东师大版）

17.1 变量与函数 第17章 函数及其图象 第1课时 变量与函数的概念及函数的表示方法 优翼八下数学教学课件（HS） 万物皆变 行星在宇宙中的位置随时间的变化而变化. 情境引入 导入新课 气温随海拔的变化而变化. 汽车匀速行驶，行驶路程随行驶时间的变化而变化. 为了更深刻地认识千变万化的世界，在这一章里，我们将学习有关一种量随另一种量变化的知识，共同见证事物变化的规律. 我们生活在一个变化的世界，通常会看到在同一变化过程中，有两个相关的量，其中一个量往往随着另一个量的变化而变化，那我们 如何来研究各种运动变化呢? 数学上常用变量与函数来 刻画各种运动变化. 变量与函数 导入新课 问题1 如图，用热气球探测高空气象. 当 t = 3 min，h 为 650 m 设热气球从海拔 500 m 处的某地升空，它上升后到达的海拔高度 h m 与上升时间 t min 的关系记录如下表： 时间 t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 … 海拔高度 h/m 500 550 600 650 700 750 800 850 … 当 t = 2 min，h 为 600 m 当 t = 1 min，h 为 550 m 当 t = 0 min，h 为 500 m （1）计时一开始，热气球的高度是多少？ （2）热气球的高度随时间的推移而升高的高度有规律吗？ （3）你能总结出 h 与 t 的关系吗？ 500 m 500 + 50×1 = 550 m 500 + 50×2 = 600 m 500 + 50×3 = 650 m … 500 + 50t = (500 + 50t) m h = 500 + 50t （4）哪些量发生了变化？哪些量 没有发生变化？ 保持不变的量 （常量） 热气球原先所在的高度 500 m 热气球上升的速度 50 m/min 不断变化的量　　　　　　 热气球升空的时间 t min 热气球升空的高度 h m （变量） 因别人变化而变化的量（因变量）__________. 自我发生变化的量（自变量）__________； （5）热气球上升的高度 h 与时间 t，这两个变量之间有关系吗？ t h 结论：在一个变化的过程中，可以取不同数值的量，称为变量，取值固定不变的量称为常量(或常数). 时间 t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 … 海拔高度 h/m 500 550 600 650 700 750 800 850 … 典例精析 例1 指出下列事件过程中的常量与变量. (1) 某水果店橘子的单价为 5 元／千克，买 a 千克橘子的总价为 m 元，其中常量是 ，变量是 ； (2) 圆的周长 C 与半径 r 之间的关系式是 C ＝ 2πr，其中常量是 ，变量是 ； (3) 三角形的一边长 5 cm，它的面积 S (cm2) 与这边上的高 h (cm) 的关系式 中，其中常量是 ，变量是 . 5 a，m 2，π C， r 注意：π 是一个确定的数，是常量 S，h 　　 指出下列变化过程中的变量和常量： 　 （1）汽油的价格是7.4元/升，加油 x 升，车主加油付油费为 y 元； （2）小明看一本200 页的小说，看完这本小说用了 t 天，平均每天所看的页数为 n； （3）用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一边长为 x cm，其面积为 S cm2． （4）若直角三角形中的一个锐角的度数为 α，则另一个锐角 β (度)与 α 间的关系式是 β = 90－α. 练一练 例2 阅读并完成下面一段叙述： 1. 某人持续以 a 米／分的速度用 t 分钟时间跑了 s 米，其中常量是 ，变量是 . 2. s 米的路程不同的人以不同的速度 a 米／分各需跑的时间为 t 分，其中常量是 ，变量是 . 3. 根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的结论： .　　　　　　　　　　　 在不同的条件下，常量与变量是相对的 a t，s s a，t 问题2 下图是某市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线. O (1) 你发现哪些是变量？ 　　　 哪个是自变量？ 　 哪个是因变量？ 为什么？ (2) 任意给出这一天中的某一时刻，如