16.2.1 分式的乘除（讲解课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级数学下册同步备课（华东师大版）

16.2 分式的运算 第16章 分 式 1.分式的乘除 优翼八下数学教学课件（HS） 情境引入 问题1 一个长方体容器的容积为 V，底面的长为 a，宽为 b，当容器内的水占容积的 时，水高多少? 长方体容器的高为 ， 水高为 导入新课 问题2 大拖拉机 m 天耕地 a 公顷，小拖拉机 n 天耕地 b 公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍? 大拖拉机的工作效率是 公顷/天，小拖拉机的工作效率是 公顷/天，故大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的( )倍. 想一想： 类比分数的乘除法则，你能说出分式的乘除法则吗？ 填空： 类比探究 分式的乘除 新课讲授 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.　　 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.　 类似于分数，分式有： 乘法法则： 除法法则： 上述法则用式子表示为： 归纳法则 例1 计算： 解： 典例精析 注意：按照法则进行分式乘除运算，如果运算结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简形式. 先把除法 转化为乘法 约分 解：（1）原式 （2）原式 （1） （2） 做一做 计算： 方法归纳 方法总结：分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运算步骤为： (1) 符号运算； (2) 按分式的乘法法则运算． 例2 计算： 解：原式 = 分子、分母是多项式时，先分解因式，便于约分 约分 解：原式 = 先把除法转化为乘法. 整式与分式运算时，可以把整式看成分母是 1 负号怎么得来的？ (1) 解：原式 做一做 解：原式 (2) 1. 分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、分母的公因式，再按照法则进行计算； 2. 分子或分母是多项式的按以下方法进行： ① 在乘除过程中遇到整式则视其为分母为 1，分子为这个整式的分式； ② 把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； ③应用分式乘除法法则进行运算；(注意:结果为最简分式或整式．) 要点归纳 分式乘除法的解题步骤 当 x = 2023，y = -2022 时， 例3 若 x = 2023，y = -2022，你能求出分式 的值吗？ 算一算：根据乘方的意义计算下列各式： 分式的乘方 类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗？ 10 个 想一想： 一般地，当 n 是正整数时， n 个 n 个 n 个 这就是说，分式的乘方要把分子，分母分别乘方. 想一想：目前为止，正整数指数幂的运算法则都有哪些？ (1) am·an ＝am+n ； (2) am÷an＝am-n； (3) (am)n＝amn； (4) (ab)n ＝ anbn； 知识要点 分式的乘方法则 理解要点： (1) 分式乘方时，一定要把分子、分母分别乘方，不要把 写成 . (2) 分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负. (3) 含有乘方的分式乘除混合运算，先算分式的乘方，再算乘除. × √ 例4 “丰收 1 号”小麦的试验田是边长为 a 米的正方形减去一个边长为 1 米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收 2 号”小麦的试验田是边长为 (a - 1) m 的正方形，两块试验田的小麦都收获了 500 kg. （1）哪种小麦的单位面积产量高？ （2）高的单位面积产量是低的单 位面积产量的多少倍？ 1 m a m (a-1) m 分式乘除法的应用 a m 1 m (a－1) m 解：(1)“丰收 1 号”小麦的试验田面积是(a2－1)m2，单位面积产量是 kg/m2；“丰收 2 号”小麦的试验田面积是(a－1)2 m2，单位面积产量是 kg/m2. (2) 所以“丰收 2 号”小麦的单位面积产量是“丰收 1 号”小麦的单位面积产量的 倍. ∵ a＞1，(a－1)2＞0，a2－1＞0， 由图可得 (a－1)2＜ a2－1， ∴ 一条船往返于水路相距 100 km 的 A，B 两地之间，已知水流的速度是每小时 2 km，船在静水中的速度是每小时 x km (x＞2)，那么船在往返一次过程中，顺流航行的时间与逆流航行的时间比是______. 【解析】顺流速度为 (x + 2) km/h，逆流速度为 (x - 2) km/h，由题意得 做一做 1. 计算 等