16.1.1 分式（讲解课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级数学下册同步备课（华东师大版）

16.1 分式及其基本性质 第16章 分 式 1. 分 式 优翼八下数学教学课件（HS） 某校田径运动会 情境引入 导入新课 （1）如果乐乐的平均速度是 7 米/秒，那么她所用的时间是（ ）秒； （2）如果乐乐的平均速度是 a 米/秒，那么她所用的时间是（ ）秒； （3）如果乐乐原来的平均速度是 a 米/秒，经过训练后她的平均速度每秒增加了 1 米，那么她现在所用的时间是（ ）秒. 7 100 a 100 a + 1 100_ 填空：乐乐同学参加百米赛跑， （4）后勤老师若把体积为 200 cm3 的水倒入底面积为33 cm2 的圆柱形保温桶中，水面高度为( ) cm；若把体积为 V cm3 的水倒入底面积为 S cm2 的圆柱形容器中 (不溢出)，水面高度为( ) cm. V S （5）采购秒表 8 块共 8a 元，一把 发射枪 b 元，合计 元. (8a + b) 问题1：请将上面问题中得到的式子分类： 单项式： 多项式： 既不是单项式也不是多项式： a 100 a + 1 100 7 100 a 100 a + 1 100_ 8a + b 8a + b 整 式 7 100 分式的概念 新课讲授 问题2 对于式子 ， ， ， ， ，它们有什么相同点和不同点？ 相同点 不同点（观察分母） 形式上都具有分数 的特征； 分母中是否含有字母. 7 100 a 100 a+1 100 分子 A、分母 B 都是整式. 知识要点 分式的定义 形如 ( A、B 都表示整式，且 B 中含有字母，B≠0 )叫做分式. 其中 A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母. 整式和分式统称为有理式. 思考：（1）分式与分数有何联系？ ②分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性. 整数 整数 整式 整式 (分母含有字母) 分数 分式 类比思想 特殊到一般的思想 ① 7 100 a+1 100 (是一个数) 整数 分数 整式 分式 有理数 有理式 数、式通性 (2) 既然分式是不同于整式的另一类式子，那么它们统称为什么呢？ 数的扩充 式的扩充 在分式中，分母的值不能为零.如果分母的值为零，则分式没有意义.例如，在分式 中，a≠0；在分式 中，m≠n. 例1 下列有理式中，哪些是整式？哪些是分式？ 解： 和 是整式， 和 是分式. 典例精析 注意 判一判：下面的式子哪些是分式？ 分式: 归纳：1. 判断时，注意含有 π 的式子中 π 是常数. 2. 式子中含有多项时，若其中至少一项分母含有字母，其他项为整式，则该式也为分式，如： . 规则： 从本班选出 6 名同学到讲台选取自己的名牌: 1； a + 1； c - 3； π； 2(b - 1)； d 2. 再选 1 名同学发号指令，计时 3 秒钟. 6 名学生按要求自由组合 (如要求组成分式，多项式等). 数学运动会 想一想：我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为 0.要使分式有意义，分式 中的分母应满足什么条件？ 当B = 0时，分式 无意义. 当B ≠ 0时，分式 有意义. 分式有意义的条件 问题3.已知分式 , (1) 当 x = 3 时，分式的值是多少? (2) 当x = -2时，你能算出来吗? 不行，当x = -2时，分式分母为 0，没有意义. 即当x______时，分式有意义. (3) 当 x 为何值时，分式有意义？ 当 x = 3 时，分式值为 一般到特殊思想 类比思想 ≠-2 例2 (1) 当 x 为何值时，分式 有意义? (2) 当 x 为何值时，分式 有意义? 解：（1）分母x-1≠0 ，即x≠1. 所以，当x≠1时，分式 有意义. （2）分母2x+3≠0 ，即x≠ . 所以，当x≠ 时，分式 有意义. 例3 已知分式 有意义，则 x 应满足的 条件是 (　　) A．x≠1 B．x≠2 C．x≠1 且 x≠2 D．以上结果都不对 方法总结：分