5.2.1 平行线 课件 2023--2024学年人教版七年级数学下册

平行线的认识 平行线的判定 平行线的性质 概念 公理 判定方法 判定的应用 性质方法 性质的应用 平行线 平行线的认识 平行线概念 在木条转动过程中，存在一条直线a与直线b不相交的情 形，这时我们说直线a与b互相平行.记作 “a//b” 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 注意：平行线的定义包含三层意思： (1) “在同一平面内”是前提条件； (2) “ 不相交”就是说两条直线没有交点； (3)平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两 条线段. 平行线表示 我们通常用“//”表示平行. L ABIICD 读作： “AB 平行于 CD” //b 读作： “a平行于b” H 1 在同一平面 内，不重合的 两直线的位置 关系有平行与 相交两种. C 合作与交流： (1)经过点C 能画出几条直线? A 无数条 B (2)与直线AB 平行的直线有几条? D 无数条 (3)经过点C 能画出几条直线与直线AB 平行? 1条 (4)过点D画一条直线与直线AB平行，与(3)中所画的直 线平行吗? 平行 你能对这些情况进行归纳总结吗? H 平行线公理 平行公理： 经过直线外一点， 有且只有一条直线与已知 直线平行. A D B 平行公理的推论(平行线的传递性): 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互 相平行. 几何语言表达： ∵allc,cl/b, (已知) ∴al/b. (如果两条直线都与第三条直线 平行，那么这两条直线互相平行) (如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行) 因为 clld, 所以 alld. (如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行) 能力拓展 如图，直线 allb,bllc,clld, a lld吗?为什么? 解：因为 allb,bll c, 所以 那么 allc. 1.下列说法正确的是 (C ) A.在同一平面内，不相交的两条射线是平行线 B.在同一平面内，不相交的两条线段是平行线 C.在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系不是 相交就是平行 D.不相交的两条直线是平行线 当 堂 练 习 2.下列说法正确的是( D ) A.一条直线的平行线有且只有一条 B.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C.经过一点有两条直线与某一直线平行 D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 3.下列推理正确的是 (C ) A.因为a//d,b/|c, 所以c//d B.因为a//c,b//d, 所以c//d C.因为a//b,a//c, 所以b//c D.因为a//b,c||d, 所 以a//c 4.完成下列推理，并在括号内注明理由. (1)如图，因为AB//DE,BC//DE, (已知) 所 以 4 ,B,C 三点在同一直线上 ; ( 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 B D E 7 ) (2)如图，因为AB//CD,CD//EF, (已知) 所以 AB // EF (如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直 线也互相平行) 平行线的判定 思考 问题1 两条不重合的直线的位置关系有哪几种? 相交(包括垂直)和平行两种 问题2 怎样的两条直线平行? 在同一平面内，不相交的两条直线平行. 问题3 刚才你学了平行线的哪些内容? 1.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 2.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行. 判定方法1: 两条直线被第三条直线所截，如果同 位角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行. ∵∠1=∠2, (已知) ∴l₁/₂ (同位角相等，两直线平行) B 练习： 下图中若∠1=55° ,∠2=55°, AB、CD 平行吗?为什么? 解： ∵∠1=∠2=55°, (已知) ∴AB//CD (同位角相等，两直线平行) A A 2 F D B 线华 山 新华字典 占 L 第11版 判定方法2: 两条直线被第三条直线所截，如果内 错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行. 应用格式： ∵∠3=∠2,(已知) ∴allb. (内错角相等，两直线平行) 练习 如图，如果∠1+∠2=180°,你能判定a//b吗? 解：能. ∵∠1+∠2=180°,(已知) ∠1+∠3=180°,(邻补角的性质) ∴∠2=∠3.(同角的补角相等) ∴a//b. (同位角相等，两直线平行) 判定方法3: 两条直线被第三条直线所截，如果同旁 内角互补，那么这两条直线平行. 简单说