5.1.2 垂线 课件 2023--2024学年人教版七年级数学下册

木 xQ 学习目标： 1.知识与技能目标：了解垂线的定义，会用三角尺或量角 器过一点画已知直线的垂线. 2.过程与方法目标：掌握垂线的性质并能灵活运用解决 实际问题. 3.情感态度与价值观目标：能感受到数学源于生活，与生 活紧密相连. 入新课 取两根木条a、b, 将它们钉在一起，固定木条 a, 转 动木条 b. (1)在木条 b 的转动过程中，什么量也随之发生 a与b所成的角也随之发生改变 改变? 垂线的定义 垂线的定义 打开在线画板 0 a 120° b (2)木条 b 与 a 成90°的位置有几个?此时， 木条 b 与 a 所在的直线有什么位置关系? a 与 b 垂直 垂线的定义 垂线的定义 打开在线画板 0 a 120° b (1) 垂直概念： 两条直线相交所成的四个角中， 有一个角是90°时，叫做这两条直线互相垂直，记作 知识点1 垂线 a ⊥b. NA 】 两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一 条直线的垂线，它们的交点叫做垂足. 如图， AB 垂直CD, 垂足为 O. 记作： AB⊥CD 于点 O. ∴∠AOC=90° 反之， ∵∠AOC=90°, ∴AB⊥CD. 符号语言： ∵AB⊥CD, D 打开在线画板 垂直的概念 垂直的定义 A, C' 思考 问题：(1)两条直线垂直和相交是什么关系? 垂直是相交的特殊情况 (2)能否认为在同一平面内，两条直线的位置 关系有3种：相交，平行，垂直? 不能，因为垂直是相交的特殊 情况 两条线段垂直、两条射线垂直、线段与射线垂 直 、线段与直线垂直、射线与直线垂直，都是指它们 所在的直线垂直. (3)如何判定两条射线垂直?两条线段呢? (4)你能举出一些生活中与垂直有关的实例吗? 垂线的画法 用三角尺或量角器画已知直线的垂线. (1)用三角尺或量角器画已知直线 l 的 垂线，这样的垂线能画出几条? 无数条 知识点2 (2)经过一点画已知直线 I 的垂线，这样的垂 线能画出几条? h 经过一点画已知直线丨的垂线有几种情况? 2种过直线上一点和直线外一点 ② 通过画图，你发现过一个点可以画几条 直线与已知直线垂直? 40 15 20' “25” *30 5 10 15 20 25 酒 0 1 1 notr 垂线性质1: 在同一平面内，过一点有且只有 一条直线与已知直线垂直。 p 练习 过点 P 画出射线 AB 或线段 AB 的垂线. (1) (2) A B P B 八 F 小熊运动会 看谁能第一个到达终点 每题时间：15秒 点击【开始授课】 ,预览活动效果 小灰熊 小熊猫 基础巩固 1.如图所示，若AB⊥CD 于点 O, = 90° ;若∠BOD =90°,则 AB Al 则∠AOD CD. A C [ A.26° B.64° C.54° D. 以上答案都 不对 经过点 O, 若∠1=26°,则∠2的度数是 (B ) 2.如图所示，直线 AB⊥CD 于点 O, 直线 EF 综合运用 3.如图， AB⊥l,BC⊥l, B为垂足，那么A 、B 、C 三点在 同一条直线上吗? 解 ：A 、B 、C 三点在同一条直线上 ∵AB⊥l,BC⊥l. 且交点都为B ∴A 、B 、C 三点在同一条直线上(在同一平面 内，过一 点有且只有一条直线与已知直线垂直 A C B 当两条直线相交所成的四个角 中有一个角为90°时，这两条直 线互相垂直， 其中一条直线叫 做另一条直线的垂线 新知 利用三角尺或量 角器画： 一靠、 二移、三画 垂 线 定义 画法 ”25 15 20 10 拓展延伸 如图，直线AB,CD 相交于O 点 ，OM⊥AB 于 O. (1)若∠1=∠2,求∠NOD; (2)若∠BOC=4∠1, 求∠AOC 与∠MOD. 又∠1=∠2,∴∠2+∠AOC=90°, ∴∠NOD=180°-(∠2+∠AOC)=180⁰-90⁰=90° 解：(1)∵OM⊥AB, ∴∠1+∠AOC=90°. ∴∠AOC=90⁰-30°=60°, ∴由对顶角相等可得∠BOD=60° ∴∠MOD=90⁰+∠BOD=150°, (2)由已知条件∠BOC=4∠1, 即90°+