18.2 第2课时 勾股定理的逆定理的应用（讲解课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级数学下册同步备课（沪科版）

18.2 勾股定理的逆定理 第18章 勾股定理 第2课时 勾股定理的逆定理的应用 优翼八下数学教学课件（HK） 问题 前面的学习让我们对勾股定理及其逆定理的知识有了一定的认识，你能说出它们的内容吗? 回顾与思考 a2 + b2 = c2 (a，b 为直角边，c 为斜边) Rt△ABC 中∠C 是直角 勾股定理 勾股定理的逆定理 △ABC 中 a2 + b2 = c2 (a，b 为较短边，c 为最长边） △ABC 为直角三角形，且∠C 是直角 导入新课 (2) 等腰△ABC 中，AB = AC = 10 cm，BC = 12 cm， 则 BC 边上的高是 cm. 8 (1) 已知 △ABC 中，BC = 41，AC = 40，AB = 9，则 此三角形为 三角形， 是最大角. 直角 ∠A 快速填一填： 思考 前面我们已经学习了运用勾股定理解决实际生活中的很多问题，那么勾股定理的逆定理可以解决哪些实际问题呢？你能举举例吗？ 在军事和航海上经常要确定方向和位置，需要用到一些数学知识和方法，其中勾股定理的逆定理也是常用知识之一，这节课让我们一起来学习吧！ 1 2 例1 如图，某港口 P 位于东西方向的海岸线上. “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行 16 海里，“海天”号每小时航行 12 海里. 它们离开港口一个半小时后分别位于点 Q，R 处，且相距 30 海里. 如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号 沿哪个方向航行吗？ N E P Q R 勾股定理的逆定理的应用 新课讲授 问题1 认真审题，弄清已知是什么，要解决的问题是什么？ 1 2 N E P Q R 16×1.5 = 24 12×1.5 = 18 30 “远航”号的航向、两艘船的一个半小时后的航程及距离已知，如图. 问题2 由于我们现在所能得到的都是线段长，要求角，由此你联想到了什么？ 实质是要求出两艘船航向 所成角. 勾股定理的逆定理 解：根据题意得 PQ = 16×1.5 = 24 (海里)， PR = 12×1.5 = 18 (海里)， QR = 30 海里. ∵242 + 182 = 302，即 PQ2 + PR2 = QR2，∴∠QPR = 90°. 由“远航”号沿东北方向航行可知∠1 = 45°， ∴∠2 = 45°，即“海天”号沿西北方向航行. N E P Q R 1 2 解决实际问题的步骤：构建几何模型 (从整体到局部)；标注有用信息，明确已知和所求；应用数学知识求解；④得到实际问题的解. 归纳 【变式题】 如图，南北方向 PQ 以东为我国领海，以西为公海，晚上 10 时 28 分，我边防反偷渡巡逻101号艇在 A 处发现正西方向的 C 处有一艘可疑船只正向我领海靠近，便立即通知在 PQ 上 B 处巡逻的103号艇注意其动向，经检测，AC = 10 海里，BC = 8 海里，AB = 6 海里，若该船只的速度为 12.8 海里/时，则可疑船只最早何时进入我领海？ 东 北 P A B C Q D 分析：根据勾股定理的逆定理可得 △ABC 是直角三角形，然后利用勾股定理及面积公式可求出 BD 的长，再利用勾股定理便可求得 CD 的长，进而求得所需时间. 解：∵ AC = 10，AB = 6，BC = 8， ∴ AC2 = AB2 + BC2， 即△ABC 是直角三角形. 根据三角形面积公式有 BC·AB = AC·BD， 即 6×8 = 10BD，解得 BD = 在 Rt△BCD 中， 东 北 P A B C Q D 又∵ 该船只的速度为 12.8 海里/时， 6.4÷12.8 = 0.5(小时) = 30 (分钟). ∴ 可疑船只最快需要 30 分钟进入我领海，即最早在晚上 10 时 58 分进入我领海. 例2 一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A 和∠DBC 都应为直角，工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图所示，这个零件符合要求吗? D A B C 4 3 5 13 12 D A B C 图 图 在△BCD 中， ∴△BCD 是直角三角形，∠DBC 是直角. 因此，这个零件符合要求. 解：在 △ABD 中， ∴△ABD 是直角三角形，∠A 是直角. D A B C 4 3 5 13 12 1. A、B、C 三地两两间的距离如图所示，A 地在 B 地的 正东方向，C 地在 B 地的什么方向？ 解：∵ BC2 + AB2 = 52 +