18.1 第2课时 勾股定理的应用（讲解课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级数学下册同步备课（沪科版）

18.1 勾股定理 第18章 勾股定理 第2课时 勾股定理的应用 优翼八下数学教学课件（HK） 情景引入 数学来源于生活，勾股定理的应用在生活中无处不在，观看下面视频，你们能理解小贤和一菲的做法吗？ 导入新课 问题 观看下面同一根长竹竿以三种不同的方式进门的情况，并结合小贤和一菲的做法，对于长竹竿进门之类的问题你有什么启发？ 这个跟我们学的勾股定理有关，将实际问题转化为数学问题 勾股定理的简单实际应用 新课讲授 例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长 3 m，宽 2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过? 为什么? 2 m 1 m A B D C 典例精析 解：在 Rt△ABC 中，根据勾股定理， AC2 = AB2 + BC2 = 12 + 22 = 5， 因为 AC 大于木板的宽 2.2 m， 所以木板能从门框内通过. 分析：可以看出木板横着，竖着都 不能通过，只能斜着过. 门框的对角线 AC 的长度是斜着能通过的最大长度，只要AC 的长大于木板的宽就能通过. A B D C O 解：在 Rt△AOB 中，根据勾股定理得 OB2 = AB2 - OA2 = 2.62 - 2.42 = 1， ∴ OB = 1. 在Rt△COD 中，根据勾股定理得 OD2 = CD2 - OC2 = 2.62 - (2.4 - 0.5)2 = 3.15. ∴ 梯子的顶端沿墙下滑 0.5 m 时， 梯子底端并不是也外移 0.5 m，而是外移约 0.77 m. 例2 如图，一架 2.6 m 长的梯子 AB 斜靠在一竖直的墙 AO 上，这时 AO 为 2.4 m. 如果梯子的顶端 A 沿墙下滑 0.5 m，那么梯子底端 B 也外移 0.5 m 吗? 例3 在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面 6 米处折断，树的顶部落在离树根底部 8 米处.你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？ 8 米 6米 8 米 6米 A C B 解：根据题意可以构建一个直角三角形模型，如图. 在 Rt△ABC 中， AC = 6 米，BC = 8 米， 由勾股定理得 ∴ 这棵树在折断之前的高度是 6 + 10 = 16（米）. 利用勾股定理解决实际问题的一般步骤： （1）读懂题意，分析已知、未知间的关系； （2）构造直角三角形； （3）利用勾股定理等列方程； （4）解决实际问题. 归纳总结 数学问题 直角三角形 勾股定理 实际问题 转化 建构 利用 决解 1. 湖的两端有 A，B 两点，从与 BA 方向成直角的 BC 方向上的点 C 测得 CA = 130 米，CB = 120 米，则 AB 为 ( ) A B C A. 50 米 B. 120 米 C. 100 米 D. 130 米 130 120 ? A 练一练 解：(1) 在 Rt△ABC 中，根据勾股定理得 ∴ 这条“近路”的长为 5 米. C A B 2. 如图，学校教学楼前有一块长为 4 米，宽为 3 米的长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“近路”，却踩伤了花草. (1) 求这条“近路”的长； (2) 他们仅仅少走了几步 (假设 2 步为 1 米)？ 别踩我,我怕疼! (2) 他们仅仅少走了 (3 + 4 - 5)×2 = 4 (步). 例4 如图，在平面直角坐标系中有两点 A(-3，5)，B(1，2)，求 A，B 两点间的距离. A 2 1 -3 -2 -1 -1 2 3 1 4 5 y O x 3 B C 解：如图，过点 A 作 x 轴的垂线，过点 B 作 x，y 轴的垂线，相交于点 C，连接 AB. 则 AC = 5 - 2 = 3，BC = 3 + 1 = 4. 在 Rt△ABC 中，由勾股定理得 ∴ A，B 两点间的距离为 5. 利用勾股定理求两点间的距离及验证“HL” 方法总结：两点间的距离公式：一般地，设平面上有任意两点 思考 在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 (HL)．学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？ 　　已知：如图，在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中，∠C = ∠C′ = 90°，AB = A′B′，AC = A′C′ ． 　　求证：△ABC≌△A′B′C′． A B C A B C′ ′ ′ 证明：在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中， ∠C =∠C′ = 90°， 根据勾股定理得 A B C A B C′ ′ ′ C B A 问题 在 A